현대 인공지능 I — AI·ML·DL에서 확률·최적화까지

관점	저수준 중심	고수준 중심
주된 질문	픽셀을 어떻게 복원·변환할까?	장면에 무엇이 있고 무슨 뜻일까?
대표 과제	잡음제거, 초해상도, 복원, 보정	분류, 검출, 분할, 추적, 추론
전통적 기반	신호처리, 최적화, 통계	패턴인식, 머신러닝
현대적 특징	경계가 많이 겹침	경계가 많이 겹침

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\begin{aligned} A_{1,1}x_1 - A_{1,2}x_2 &= b_1,\\ A_{2,1}x_2 - A_{2,2}x_2 &= b_2. \end{aligned}

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-001 식별자: MAI2-001

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\begin{aligned} A_{1,1}x_1 + A_{1,2}x_2 &= b_1,\\ A_{2,1}x_1 + A_{2,2}x_2 &= b_2. \end{aligned}

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-002 식별자: MAI2-002

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

A\mathbf{x}=\mathbf{b},\qquad A=\begin{bmatrix}A_{1,1}&A_{1,2}\\A_{2,1}&A_{2,2}\end{bmatrix},\qquad \mathbf{b}=\begin{bmatrix}b_1\\b_2\end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-003 식별자: MAI2-003

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mathbf{x}\in\mathbb{R}^{M},\qquad \mathbf{x}^{T}\ \text{is a row vector}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-004 식별자: MAI2-004

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

A\in\mathbb{R}^{M\times N}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-005 식별자: MAI2-005

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

\mathbf{x}= \begin{bmatrix} x_1\\x_2\\\vdots\\x_M \end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-006 식별자: MAI2-006

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

A= \begin{bmatrix} A_{1,1}&A_{1,2}&\cdots&A_{1,N}\\ A_{2,1}&A_{2,2}&\cdots&A_{2,N}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ A_{M,1}&A_{M,2}&\cdots&A_{M,N} \end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-007 식별자: MAI2-007

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

A=\begin{bmatrix}\mathbf{a}_1&\mathbf{a}_2&\cdots&\mathbf{a}_N\end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-008 식별자: MAI2-008

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

A=\begin{bmatrix} \mathbf{a}_1^T\\ \mathbf{a}_2^T\\ \vdots\\ \mathbf{a}_M^T \end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-009 식별자: MAI2-009

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

\begin{bmatrix}y_1&\cdots&y_N\end{bmatrix} \longrightarrow \begin{bmatrix}y_1\\\vdots\\y_N\end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-010 식별자: MAI2-010

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

y[m,n]=(a*x)[m,n].

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-011 식별자: MAI2-011

Part I · 학습 수식

연립방정식은 제약식을 동시에 만족시키는 값 찾기

\mathbf{y}=A\mathbf{x}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 미지수 벡터를 넣어야 모든 행의 등식이 동시에 맞는가?

한 줄 핵심

각 행을 하나의 방정식으로 읽고, 소거 또는 역행렬·분해를 이용해 미지수를 구한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

행별 방정식으로 펼친다

행렬의 한 행과 미지수 벡터의 내적이 오른쪽 값 하나가 된다.

$A_{i,:}x=b_i$
2

한 변수를 없앤다

두 식을 더하거나 빼서 미지수 수를 줄인다. 큰 문제에서는 LU·QR 같은 분해가 이 역할을 한다.
3

남은 값을 역대입한다

구한 값을 원래 식에 넣어 나머지 미지수를 계산한다.
4

모든 식에 다시 대입한다

계산한 해가 각 행의 등식을 모두 만족하는지 확인한다.

$Ax\stackrel{?}=b$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 연립방정식 직접 풀기

두 직선의 교점을 구한다고 생각한다.

1

문제

$2x+y=5,\qquad x-y=1$
2

두 식을 더해 y를 소거

$3x=6\Rightarrow x=2$
3

두 번째 식에 역대입

$2-y=1\Rightarrow y=1$
4

검산

$2(2)+1=5,\qquad 2-1=1$

결과: 따라서 해는 (x,y)=(2,1)이다.

Sanity check

검산 포인트

왼쪽 Ax와 오른쪽 b의 차원이 같아야 한다.
역행렬 표기는 A가 정사각·가역일 때만 그대로 사용할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-012 식별자: MAI2-012

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

\mathbf{x}^T\mathbf{y} = \begin{bmatrix}x_1&x_2&\cdots&x_N\end{bmatrix} \begin{bmatrix}y_1\\y_2\\\vdots\\y_N\end{bmatrix} = \sum_{i=1}^{N}x_i y_i\in\mathbb{R}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Formula-specific lesson

dot·outer·matrix product·norm·rank·inverse를 한 숫자로 연결

같은 x,y,A,B에서 dot, outer, Ax, AB, outer-sum decomposition, norms, determinant, rank, inverse를 계산해 Part I의 핵심 linear-algebra identities를 공유한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-013 식별자: MAI2-013

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mathbf{x}^T\mathbf{y}=\mathbf{y}^T\mathbf{x}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-014 식별자: MAI2-014

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

\mathbf{x}\mathbf{y}^T = \begin{bmatrix} x_1y_1&x_1y_2&\cdots&x_1y_N\\ x_2y_1&x_2y_2&\cdots&x_2y_N\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ x_My_1&x_My_2&\cdots&x_My_N \end{bmatrix} \in\mathbb{R}^{M\times N}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Formula-specific lesson

dot·outer·matrix product·norm·rank·inverse를 한 숫자로 연결

같은 x,y,A,B에서 dot, outer, Ax, AB, outer-sum decomposition, norms, determinant, rank, inverse를 계산해 Part I의 핵심 linear-algebra identities를 공유한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-015 식별자: MAI2-015

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

\mathbf{y}=A\mathbf{x} = \begin{bmatrix} \mathbf{a}_1^T\mathbf{x}\\ \mathbf{a}_2^T\mathbf{x}\\ \vdots\\ \mathbf{a}_M^T\mathbf{x} \end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Formula-specific lesson

dot·outer·matrix product·norm·rank·inverse를 한 숫자로 연결

같은 x,y,A,B에서 dot, outer, Ax, AB, outer-sum decomposition, norms, determinant, rank, inverse를 계산해 Part I의 핵심 linear-algebra identities를 공유한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-016 식별자: MAI2-016

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

y_i=\mathbf{a}_i^T\mathbf{x}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-017 식별자: MAI2-017

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

\mathbf{y}=A\mathbf{x} = \begin{bmatrix}\mathbf{a}_1&\mathbf{a}_2&\cdots&\mathbf{a}_N\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1\\x_2\\\vdots\\x_N\end{bmatrix} = \mathbf{a}_1x_1+\mathbf{a}_2x_2+\cdots+\mathbf{a}_Nx_N.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-018 식별자: MAI2-018

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

\mathbf{y}^T=\mathbf{x}^T A = \begin{bmatrix} \mathbf{x}^T\mathbf{a}_1& \mathbf{x}^T\mathbf{a}_2& \cdots& \mathbf{x}^T\mathbf{a}_N \end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-019 식별자: MAI2-019

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mathbf{y}^T=\mathbf{x}^T A = x_1\mathbf{a}_1^T+x_2\mathbf{a}_2^T+\cdots+x_M\mathbf{a}_M^T.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-020 식별자: MAI2-020

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

A\in\mathbb{R}^{M\times N},\quad B\in\mathbb{R}^{N\times P},\quad C=AB\in\mathbb{R}^{M\times P}.

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

dot·outer·matrix product·norm·rank·inverse를 한 숫자로 연결

같은 x,y,A,B에서 dot, outer, Ax, AB, outer-sum decomposition, norms, determinant, rank, inverse를 계산해 Part I의 핵심 linear-algebra identities를 공유한다.

구조 해설

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-021 식별자: MAI2-021

Part I · 학습 수식

내적은 같은 위치의 곱을 모두 더해 하나의 점수로 압축

C_{i,j}=\sum_{k=1}^{N}A_{i,k}B_{k,j}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

두 벡터가 같은 방향을 얼마나 공유하는가?

한 줄 핵심

성분별 곱을 더해 스칼라 하나를 만들며, 예측 점수·유사도·투영 계산에 반복해서 등장한다.

Formula-specific lesson

dot·outer·matrix product·norm·rank·inverse를 한 숫자로 연결

같은 x,y,A,B에서 dot, outer, Ax, AB, outer-sum decomposition, norms, determinant, rank, inverse를 계산해 Part I의 핵심 linear-algebra identities를 공유한다.

유도 단계 동기화

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

두 벡터의 길이를 맞춘다

성분 수가 같아야 한다.
2

같은 위치끼리 곱한다

$x_1y_1,\ x_2y_2,\ldots,x_Ny_N$
3

모든 곱을 더한다

$x^Ty=\sum_{n=1}^{N}x_ny_n$
4

부호와 크기를 해석한다

양수는 대체로 같은 방향, 0은 직교, 음수는 반대 방향을 뜻한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 가중합 계산

두 특징에 가중치를 적용한다.

1

값

$w=[2,-1]^T,\quad x=[3,4]^T$
2

성분별 곱

$[2\cdot3,\ (-1)\cdot4]=[6,-4]$
3

합

$w^Tx=6-4=2$

결과: 최종 선형 점수는 2다.

Sanity check

검산 포인트

결과는 벡터가 아니라 스칼라 하나다.
단위가 있는 값이라면 각 곱의 단위가 서로 같아야 더할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-022 식별자: MAI2-022

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

C=AB= \begin{bmatrix} \mathbf{a}_1^T\mathbf{b}_1&\mathbf{a}_1^T\mathbf{b}_2&\cdots&\mathbf{a}_1^T\mathbf{b}_P\\ \mathbf{a}_2^T\mathbf{b}_1&\mathbf{a}_2^T\mathbf{b}_2&\cdots&\mathbf{a}_2^T\mathbf{b}_P\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ \mathbf{a}_M^T\mathbf{b}_1&\mathbf{a}_M^T\mathbf{b}_2&\cdots&\mathbf{a}_M^T\mathbf{b}_P \end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-023 식별자: MAI2-023

Part I · 학습 수식

내적은 같은 위치의 곱을 모두 더해 하나의 점수로 압축

C=AB=\sum_{i=1}^{N}\mathbf{a}_i\mathbf{b}_i^T.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

두 벡터가 같은 방향을 얼마나 공유하는가?

한 줄 핵심

성분별 곱을 더해 스칼라 하나를 만들며, 예측 점수·유사도·투영 계산에 반복해서 등장한다.

Formula-specific lesson

dot·outer·matrix product·norm·rank·inverse를 한 숫자로 연결

같은 x,y,A,B에서 dot, outer, Ax, AB, outer-sum decomposition, norms, determinant, rank, inverse를 계산해 Part I의 핵심 linear-algebra identities를 공유한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

두 벡터의 길이를 맞춘다

성분 수가 같아야 한다.
2

같은 위치끼리 곱한다

$x_1y_1,\ x_2y_2,\ldots,x_Ny_N$
3

모든 곱을 더한다

$x^Ty=\sum_{n=1}^{N}x_ny_n$
4

부호와 크기를 해석한다

양수는 대체로 같은 방향, 0은 직교, 음수는 반대 방향을 뜻한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 가중합 계산

두 특징에 가중치를 적용한다.

1

값

$w=[2,-1]^T,\quad x=[3,4]^T$
2

성분별 곱

$[2\cdot3,\ (-1)\cdot4]=[6,-4]$
3

합

$w^Tx=6-4=2$

결과: 최종 선형 점수는 2다.

Sanity check

검산 포인트

결과는 벡터가 아니라 스칼라 하나다.
단위가 있는 값이라면 각 곱의 단위가 서로 같아야 더할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-024 식별자: MAI2-024

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

C=A\begin{bmatrix}\mathbf{b}_1&\mathbf{b}_2&\cdots&\mathbf{b}_P\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}A\mathbf{b}_1&A\mathbf{b}_2&\cdots&A\mathbf{b}_P\end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-025 식별자: MAI2-025

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mathbf{c}_i=A\mathbf{b}_i.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-026 식별자: MAI2-026

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

C= \begin{bmatrix} \mathbf{a}_1^TB\\ \mathbf{a}_2^TB\\ \vdots\\ \mathbf{a}_M^TB \end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI2-027 식별자: MAI2-027

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mathbf{c}_i^T=\mathbf{a}_i^TB.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-028 식별자: MAI2-028

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

(AB)C=A(BC).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-029 식별자: MAI2-029

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

A(B+C)=AB+AC.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-030 식별자: MAI2-030

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

AB\neq BA\quad\text{in general}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-031 식별자: MAI2-031

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

I_{i,j}= \begin{cases} 1,&i=j,\\ 0,&i\neq j. \end{cases}

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-032 식별자: MAI2-032

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

AI=A=IA.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-033 식별자: MAI2-033

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

D=\operatorname{diag}(d_1,\ldots,d_N),\qquad D_{i,j}= \begin{cases} d_i,&i=j,\\ 0,&i\neq j. \end{cases}

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-034 식별자: MAI2-034

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

I=\operatorname{diag}(1,\ldots,1).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-035 식별자: MAI2-035

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

(A^T)_{i,j}=A_{j,i}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-036 식별자: MAI2-036

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

(A^T)^T=A.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-037 식별자: MAI2-037

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

(AB)^T=B^TA^T.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-038 식별자: MAI2-038

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

(A+B)^T=A^T+B^T.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI2-039 식별자: MAI2-039

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

A=A^T.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-001 식별자: MAI3-001

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

A=-A^T.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-002 식별자: MAI3-002

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

A= \frac12(A+A^T)+\frac12(A-A^T).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-003 식별자: MAI3-003

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\operatorname{tr}(A)=\sum_{i=1}^{N}A_{i,i}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-004 식별자: MAI3-004

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\operatorname{tr}(A)=\operatorname{tr}(A^T).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-005 식별자: MAI3-005

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\operatorname{tr}(A+B)=\operatorname{tr}(A)+\operatorname{tr}(B).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-006 식별자: MAI3-006

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\operatorname{tr}(tA)=t\,\operatorname{tr}(A).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-007 식별자: MAI3-007

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\operatorname{tr}(AB)=\operatorname{tr}(BA).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-008 식별자: MAI3-008

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\operatorname{tr}(ABC)=\operatorname{tr}(BCA)=\operatorname{tr}(CAB).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-009 식별자: MAI3-009

Part I · 학습 수식

노름은 여러 성분을 하나의 크기로 요약

\|\mathbf{x}\|_2=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}x_i^2}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

벡터·오차가 원점에서 얼마나 큰가?

한 줄 핵심

L2 노름은 성분을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 제곱 노름은 마지막 제곱근을 생략한다.

Formula-specific lesson

dot·outer·matrix product·norm·rank·inverse를 한 숫자로 연결

같은 x,y,A,B에서 dot, outer, Ax, AB, outer-sum decomposition, norms, determinant, rank, inverse를 계산해 Part I의 핵심 linear-algebra identities를 공유한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 성분을 제곱한다

음수와 양수를 모두 양의 기여도로 바꾼다.
2

제곱값을 모두 더한다

$\sum_i x_i^2$
3

노름이면 제곱근을 취한다

$\lVert x\rVert_2=\sqrt{\sum_i x_i^2}$
4

제곱 노름인지 구분한다

$\lVert x\rVert_2^2=\sum_i x_i^2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 3-4-5 벡터

가장 익숙한 피타고라스 예시다.

1

벡터

$x=[3,4]^T$
2

제곱합

$3^2+4^2=9+16=25$
3

제곱근

$\sqrt{25}=5$

결과: 따라서 ||x||₂=5, ||x||₂²=25다.

Sanity check

검산 포인트

노름은 항상 0 이상이다.
제곱 노름과 노름을 혼동하면 단위와 미분계수가 달라진다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI3-010 식별자: MAI3-010

Part I · 학습 수식

노름은 여러 성분을 하나의 크기로 요약

\|\mathbf{x}\|_2^2=\mathbf{x}^T\mathbf{x}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

벡터·오차가 원점에서 얼마나 큰가?

한 줄 핵심

L2 노름은 성분을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 제곱 노름은 마지막 제곱근을 생략한다.

Formula-specific lesson

dot·outer·matrix product·norm·rank·inverse를 한 숫자로 연결

같은 x,y,A,B에서 dot, outer, Ax, AB, outer-sum decomposition, norms, determinant, rank, inverse를 계산해 Part I의 핵심 linear-algebra identities를 공유한다.

유도 단계 동기화

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 성분을 제곱한다

음수와 양수를 모두 양의 기여도로 바꾼다.
2

제곱값을 모두 더한다

$\sum_i x_i^2$
3

노름이면 제곱근을 취한다

$\lVert x\rVert_2=\sqrt{\sum_i x_i^2}$
4

제곱 노름인지 구분한다

$\lVert x\rVert_2^2=\sum_i x_i^2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 3-4-5 벡터

가장 익숙한 피타고라스 예시다.

1

벡터

$x=[3,4]^T$
2

제곱합

$3^2+4^2=9+16=25$
3

제곱근

$\sqrt{25}=5$

결과: 따라서 ||x||₂=5, ||x||₂²=25다.

Sanity check

검산 포인트

노름은 항상 0 이상이다.
제곱 노름과 노름을 혼동하면 단위와 미분계수가 달라진다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI3-011 식별자: MAI3-011

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

f(\mathbf{x})\ge 0.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-012 식별자: MAI3-012

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

f(\mathbf{x})=0\iff \mathbf{x}=0.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-013 식별자: MAI3-013

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

f(t\mathbf{x})=|t|f(\mathbf{x}).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-014 식별자: MAI3-014

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

f(\mathbf{x}+\mathbf{y})\le f(\mathbf{x})+f(\mathbf{y}).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-015 식별자: MAI3-015

Part I · 학습 수식

노름은 여러 성분을 하나의 크기로 요약

\|\mathbf{x}\|_1=\sum_{i=1}^{N}|x_i|.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

벡터·오차가 원점에서 얼마나 큰가?

한 줄 핵심

L2 노름은 성분을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 제곱 노름은 마지막 제곱근을 생략한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 성분을 제곱한다

음수와 양수를 모두 양의 기여도로 바꾼다.
2

제곱값을 모두 더한다

$\sum_i x_i^2$
3

노름이면 제곱근을 취한다

$\lVert x\rVert_2=\sqrt{\sum_i x_i^2}$
4

제곱 노름인지 구분한다

$\lVert x\rVert_2^2=\sum_i x_i^2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 3-4-5 벡터

가장 익숙한 피타고라스 예시다.

1

벡터

$x=[3,4]^T$
2

제곱합

$3^2+4^2=9+16=25$
3

제곱근

$\sqrt{25}=5$

결과: 따라서 ||x||₂=5, ||x||₂²=25다.

Sanity check

검산 포인트

노름은 항상 0 이상이다.
제곱 노름과 노름을 혼동하면 단위와 미분계수가 달라진다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI3-016 식별자: MAI3-016

Part I · 학습 수식

MSE는 잔차를 만들고 제곱하고 평균내는 3단계 계산

\|\mathbf{x}\|_\infty=\max_i |x_i|.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

모델 예측이 정답에서 평균적으로 얼마나 멀리 벗어났는가?

한 줄 핵심

예측−정답 잔차를 구한 뒤 각 잔차를 제곱하고 샘플 수로 나눈다. 큰 오차가 더 강하게 벌점받는다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

예측값을 계산한다

선형회귀라면 Xw 또는 wᵀx로 예측을 만든다.

$\hat y=Xw$
2

잔차를 계산한다

$r=\hat y-y$
3

잔차를 제곱한다

부호를 없애고 큰 오차를 더 크게 반영한다.

$r_i^2$
4

모두 더해 샘플 수로 나눈다

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{L}\sum_{i=1}^{L}r_i^2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 샘플 MSE

정답과 예측을 직접 비교한다.

1

정답·예측

$y=[3,1],\quad\hat y=[2,4]$
2

잔차

$\hat y-y=[-1,3]$
3

제곱

$[-1,3]^2=[1,9]$
4

평균

$(1+9)/2=5$

결과: MSE는 5다. 두 번째 샘플의 오차 3이 전체 값을 크게 올린다.

Sanity check

검산 포인트

샘플 수로 나눴는지, 단순 제곱합인지 확인한다.
MSE 단위는 원래 출력 단위의 제곱이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-017 식별자: MAI3-017

Part I · 학습 수식

노름은 여러 성분을 하나의 크기로 요약

\|\mathbf{x}\|_p= \left(\sum_{i=1}^{N}|x_i|^p\right)^{1/p},\qquad p\ge1.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

벡터·오차가 원점에서 얼마나 큰가?

한 줄 핵심

L2 노름은 성분을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 제곱 노름은 마지막 제곱근을 생략한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 성분을 제곱한다

음수와 양수를 모두 양의 기여도로 바꾼다.
2

제곱값을 모두 더한다

$\sum_i x_i^2$
3

노름이면 제곱근을 취한다

$\lVert x\rVert_2=\sqrt{\sum_i x_i^2}$
4

제곱 노름인지 구분한다

$\lVert x\rVert_2^2=\sum_i x_i^2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 3-4-5 벡터

가장 익숙한 피타고라스 예시다.

1

벡터

$x=[3,4]^T$
2

제곱합

$3^2+4^2=9+16=25$
3

제곱근

$\sqrt{25}=5$

결과: 따라서 ||x||₂=5, ||x||₂²=25다.

Sanity check

검산 포인트

노름은 항상 0 이상이다.
제곱 노름과 노름을 혼동하면 단위와 미분계수가 달라진다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI3-018 식별자: MAI3-018

Part I · 학습 수식

노름은 여러 성분을 하나의 크기로 요약

\|A\|_F= \sqrt{\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}A_{i,j}^2} = \sqrt{\operatorname{tr}(A^TA)}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

벡터·오차가 원점에서 얼마나 큰가?

한 줄 핵심

L2 노름은 성분을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 제곱 노름은 마지막 제곱근을 생략한다.

Formula-specific lesson

dot·outer·matrix product·norm·rank·inverse를 한 숫자로 연결

같은 x,y,A,B에서 dot, outer, Ax, AB, outer-sum decomposition, norms, determinant, rank, inverse를 계산해 Part I의 핵심 linear-algebra identities를 공유한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 성분을 제곱한다

음수와 양수를 모두 양의 기여도로 바꾼다.
2

제곱값을 모두 더한다

$\sum_i x_i^2$
3

노름이면 제곱근을 취한다

$\lVert x\rVert_2=\sqrt{\sum_i x_i^2}$
4

제곱 노름인지 구분한다

$\lVert x\rVert_2^2=\sum_i x_i^2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 3-4-5 벡터

가장 익숙한 피타고라스 예시다.

1

벡터

$x=[3,4]^T$
2

제곱합

$3^2+4^2=9+16=25$
3

제곱근

$\sqrt{25}=5$

결과: 따라서 ||x||₂=5, ||x||₂²=25다.

Sanity check

검산 포인트

노름은 항상 0 이상이다.
제곱 노름과 노름을 혼동하면 단위와 미분계수가 달라진다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI3-019 식별자: MAI3-019

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mathbf{x}_N=\sum_{i=1}^{N-1}\alpha_i\mathbf{x}_i.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\alpha$	학습률·혼합계수·쌍대계수
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-020 식별자: MAI3-020

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

\mathbf{x}_1= \begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix},\quad \mathbf{x}_2= \begin{bmatrix}4\\1\\5\end{bmatrix},\quad \mathbf{x}_3= \begin{bmatrix}2\\-3\\-1\end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI3-021 식별자: MAI3-021

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mathbf{x}_3=-2\mathbf{x}_1+\mathbf{x}_2.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-022 식별자: MAI3-022

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\operatorname{rank}(A)\le\min(M,N),\qquad A\in\mathbb{R}^{M\times N}.

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

dot·outer·matrix product·norm·rank·inverse를 한 숫자로 연결

같은 x,y,A,B에서 dot, outer, Ax, AB, outer-sum decomposition, norms, determinant, rank, inverse를 계산해 Part I의 핵심 linear-algebra identities를 공유한다.

구조 해설

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-023 식별자: MAI3-023

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}(A^T).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-024 식별자: MAI3-024

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\operatorname{rank}(AB)\le\min(\operatorname{rank}(A),\operatorname{rank}(B)).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-025 식별자: MAI3-025

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\operatorname{rank}(A+B)\le\operatorname{rank}(A)+\operatorname{rank}(B).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-026 식별자: MAI3-026

Part I · 학습 수식

역행렬은 선형변환을 되돌리는 연산

A^{-1}A=I=AA^{-1}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

A가 적용되기 전의 벡터를 어떻게 복원하는가?

한 줄 핵심

A^{-1}A=I를 이용해 Ax=b의 양변에 역행렬을 곱하면 x=A^{-1}b가 된다.

Formula-specific lesson

dot·outer·matrix product·norm·rank·inverse를 한 숫자로 연결

같은 x,y,A,B에서 dot, outer, Ax, AB, outer-sum decomposition, norms, determinant, rank, inverse를 계산해 Part I의 핵심 linear-algebra identities를 공유한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가역 조건을 확인한다

정사각행렬이고 행렬식이 0이 아니어야 고전적 역행렬이 존재한다.

$\det(A)\neq0$
2

양변 왼쪽에 같은 행렬을 곱한다

$A^{-1}Ax=A^{-1}b$
3

A^{-1}A를 항등행렬로 바꾼다

$Ix=A^{-1}b$
4

실제 계산에서는 선형시스템 풀이를 쓴다

수치적으로는 역행렬을 직접 만들기보다 solve·LU·QR을 쓰는 편이 안정적이다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 역행렬 검산

작은 행렬에서 되돌림을 직접 확인한다.

1

행렬

$A=\begin{bmatrix}2&0\\0&4\end{bmatrix}$
2

역행렬

$A^{-1}=\begin{bmatrix}1/2&0\\0&1/4\end{bmatrix}$
3

곱

$A^{-1}A=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}=I$

결과: 대각 원소의 역수를 취하면 원래 스케일 변화가 되돌아간다.

Sanity check

검산 포인트

det(A)=0이면 역행렬 대신 의사역행렬이나 최소제곱 해가 필요하다.
AB=I와 BA=I가 모두 성립하는지 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI3-027 식별자: MAI3-027

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

(A^{-1})^{-1}=A.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-028 식별자: MAI3-028

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-029 식별자: MAI3-029

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

(A^{-1})^T=(A^T)^{-1}\equiv A^{-T}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-030 식별자: MAI3-030

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mathbf{x}^T\mathbf{y}=0.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-031 식별자: MAI3-031

Part I · 학습 수식

노름은 여러 성분을 하나의 크기로 요약

\|\mathbf{x}\|_2=1.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

벡터·오차가 원점에서 얼마나 큰가?

한 줄 핵심

L2 노름은 성분을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 제곱 노름은 마지막 제곱근을 생략한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 성분을 제곱한다

음수와 양수를 모두 양의 기여도로 바꾼다.
2

제곱값을 모두 더한다

$\sum_i x_i^2$
3

노름이면 제곱근을 취한다

$\lVert x\rVert_2=\sqrt{\sum_i x_i^2}$
4

제곱 노름인지 구분한다

$\lVert x\rVert_2^2=\sum_i x_i^2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 3-4-5 벡터

가장 익숙한 피타고라스 예시다.

1

벡터

$x=[3,4]^T$
2

제곱합

$3^2+4^2=9+16=25$
3

제곱근

$\sqrt{25}=5$

결과: 따라서 ||x||₂=5, ||x||₂²=25다.

Sanity check

검산 포인트

노름은 항상 0 이상이다.
제곱 노름과 노름을 혼동하면 단위와 미분계수가 달라진다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI3-032 식별자: MAI3-032

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

U^TU=I=UU^T.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-033 식별자: MAI3-033

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

U^TU=I,\qquad UU^T\neq I\quad (U\in\mathbb{R}^{M\times N},\,N<M).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-034 식별자: MAI3-034

Part I · 학습 수식

노름은 여러 성분을 하나의 크기로 요약

\|U\mathbf{x}\|_2=\|\mathbf{x}\|_2.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

벡터·오차가 원점에서 얼마나 큰가?

한 줄 핵심

L2 노름은 성분을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 제곱 노름은 마지막 제곱근을 생략한다.

Formula-specific lesson

dot·outer·matrix product·norm·rank·inverse를 한 숫자로 연결

같은 x,y,A,B에서 dot, outer, Ax, AB, outer-sum decomposition, norms, determinant, rank, inverse를 계산해 Part I의 핵심 linear-algebra identities를 공유한다.

구조 해설

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 성분을 제곱한다

음수와 양수를 모두 양의 기여도로 바꾼다.
2

제곱값을 모두 더한다

$\sum_i x_i^2$
3

노름이면 제곱근을 취한다

$\lVert x\rVert_2=\sqrt{\sum_i x_i^2}$
4

제곱 노름인지 구분한다

$\lVert x\rVert_2^2=\sum_i x_i^2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 3-4-5 벡터

가장 익숙한 피타고라스 예시다.

1

벡터

$x=[3,4]^T$
2

제곱합

$3^2+4^2=9+16=25$
3

제곱근

$\sqrt{25}=5$

결과: 따라서 ||x||₂=5, ||x||₂²=25다.

Sanity check

검산 포인트

노름은 항상 0 이상이다.
제곱 노름과 노름을 혼동하면 단위와 미분계수가 달라진다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI3-035 식별자: MAI3-035

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

S= \left\{ \mathbf{v}\in\mathbb{R}^N: \mathbf{v}=\sum_{i=1}^{N}\alpha_i\mathbf{a}_i,\quad 0\le\alpha_i\le1 \right\}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\alpha$	학습률·혼합계수·쌍대계수
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-036 식별자: MAI3-036

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

A= \begin{bmatrix} 1&3\\ 3&2 \end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI3-037 식별자: MAI3-037

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

\mathbf{a}_1= \begin{bmatrix}1\\3\end{bmatrix},\qquad \mathbf{a}_2= \begin{bmatrix}3\\2\end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI3-038 식별자: MAI3-038

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\det(A)=|A|=-7,\qquad |\det(A)|=7.

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

dot·outer·matrix product·norm·rank·inverse를 한 숫자로 연결

같은 x,y,A,B에서 dot, outer, Ax, AB, outer-sum decomposition, norms, determinant, rank, inverse를 계산해 Part I의 핵심 linear-algebra identities를 공유한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-039 식별자: MAI3-039

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

|I|=1.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-040 식별자: MAI3-040

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

\det \begin{bmatrix} t\mathbf{a}_1^T\\ \mathbf{a}_2^T\\ \vdots\\ \mathbf{a}_N^T \end{bmatrix} =t|A|.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI3-041 식별자: MAI3-041

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

\det \begin{bmatrix} \mathbf{a}_2^T\\ \mathbf{a}_1^T\\ \vdots\\ \mathbf{a}_N^T \end{bmatrix} =-|A|.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI3-042 식별자: MAI3-042

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

|A|=|A^T|.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-043 식별자: MAI3-043

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

|AB|=|A||B|.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-044 식별자: MAI3-044

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

|A|=0\iff A\ \text{is singular}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-045 식별자: MAI3-045

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

|A^{-1}|=\frac{1}{|A|}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI3-046 식별자: MAI3-046

Part I · 학습 수식

연립방정식은 제약식을 동시에 만족시키는 값 찾기

\mathbf{x}^TA\mathbf{x} = \sum_{i=1}^{N}x_i(A\mathbf{x})_i = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}A_{i,j}x_i x_j.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

어떤 미지수 벡터를 넣어야 모든 행의 등식이 동시에 맞는가?

한 줄 핵심

각 행을 하나의 방정식으로 읽고, 소거 또는 역행렬·분해를 이용해 미지수를 구한다.

Formula-specific lesson

quadratic form·eigenvalue·covariance·PCA 축

하나의 symmetric matrix와 2D sample cloud에서 quadratic form, eigenpairs, trace/determinant identities, covariance symmetry와 principal axes를 함께 계산한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

행별 방정식으로 펼친다

행렬의 한 행과 미지수 벡터의 내적이 오른쪽 값 하나가 된다.

$A_{i,:}x=b_i$
2

한 변수를 없앤다

두 식을 더하거나 빼서 미지수 수를 줄인다. 큰 문제에서는 LU·QR 같은 분해가 이 역할을 한다.
3

남은 값을 역대입한다

구한 값을 원래 식에 넣어 나머지 미지수를 계산한다.
4

모든 식에 다시 대입한다

계산한 해가 각 행의 등식을 모두 만족하는지 확인한다.

$Ax\stackrel{?}=b$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 연립방정식 직접 풀기

두 직선의 교점을 구한다고 생각한다.

1

문제

$2x+y=5,\qquad x-y=1$
2

두 식을 더해 y를 소거

$3x=6\Rightarrow x=2$
3

두 번째 식에 역대입

$2-y=1\Rightarrow y=1$
4

검산

$2(2)+1=5,\qquad 2-1=1$

결과: 따라서 해는 (x,y)=(2,1)이다.

Sanity check

검산 포인트

왼쪽 Ax와 오른쪽 b의 차원이 같아야 한다.
역행렬 표기는 A가 정사각·가역일 때만 그대로 사용할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI4-001 식별자: MAI4-001

Part I · 학습 수식

연립방정식은 제약식을 동시에 만족시키는 값 찾기

\mathbf{x}^TA\mathbf{x} = (\mathbf{x}^TA\mathbf{x})^T = \mathbf{x}^TA^T\mathbf{x} = \mathbf{x}^T\left(\frac12A+\frac12A^T\right)\mathbf{x}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 미지수 벡터를 넣어야 모든 행의 등식이 동시에 맞는가?

한 줄 핵심

각 행을 하나의 방정식으로 읽고, 소거 또는 역행렬·분해를 이용해 미지수를 구한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

행별 방정식으로 펼친다

행렬의 한 행과 미지수 벡터의 내적이 오른쪽 값 하나가 된다.

$A_{i,:}x=b_i$
2

한 변수를 없앤다

두 식을 더하거나 빼서 미지수 수를 줄인다. 큰 문제에서는 LU·QR 같은 분해가 이 역할을 한다.
3

남은 값을 역대입한다

구한 값을 원래 식에 넣어 나머지 미지수를 계산한다.
4

모든 식에 다시 대입한다

계산한 해가 각 행의 등식을 모두 만족하는지 확인한다.

$Ax\stackrel{?}=b$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 연립방정식 직접 풀기

두 직선의 교점을 구한다고 생각한다.

1

문제

$2x+y=5,\qquad x-y=1$
2

두 식을 더해 y를 소거

$3x=6\Rightarrow x=2$
3

두 번째 식에 역대입

$2-y=1\Rightarrow y=1$
4

검산

$2(2)+1=5,\qquad 2-1=1$

결과: 따라서 해는 (x,y)=(2,1)이다.

Sanity check

검산 포인트

왼쪽 Ax와 오른쪽 b의 차원이 같아야 한다.
역행렬 표기는 A가 정사각·가역일 때만 그대로 사용할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI4-002 식별자: MAI4-002

Part I · 학습 수식

연립방정식은 제약식을 동시에 만족시키는 값 찾기

A\succ0 \iff \mathbf{x}^TA\mathbf{x}>0 \quad\text{for all }\mathbf{x}\neq0.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 미지수 벡터를 넣어야 모든 행의 등식이 동시에 맞는가?

한 줄 핵심

각 행을 하나의 방정식으로 읽고, 소거 또는 역행렬·분해를 이용해 미지수를 구한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

행별 방정식으로 펼친다

행렬의 한 행과 미지수 벡터의 내적이 오른쪽 값 하나가 된다.

$A_{i,:}x=b_i$
2

한 변수를 없앤다

두 식을 더하거나 빼서 미지수 수를 줄인다. 큰 문제에서는 LU·QR 같은 분해가 이 역할을 한다.
3

남은 값을 역대입한다

구한 값을 원래 식에 넣어 나머지 미지수를 계산한다.
4

모든 식에 다시 대입한다

계산한 해가 각 행의 등식을 모두 만족하는지 확인한다.

$Ax\stackrel{?}=b$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 연립방정식 직접 풀기

두 직선의 교점을 구한다고 생각한다.

1

문제

$2x+y=5,\qquad x-y=1$
2

두 식을 더해 y를 소거

$3x=6\Rightarrow x=2$
3

두 번째 식에 역대입

$2-y=1\Rightarrow y=1$
4

검산

$2(2)+1=5,\qquad 2-1=1$

결과: 따라서 해는 (x,y)=(2,1)이다.

Sanity check

검산 포인트

왼쪽 Ax와 오른쪽 b의 차원이 같아야 한다.
역행렬 표기는 A가 정사각·가역일 때만 그대로 사용할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI4-003 식별자: MAI4-003

Part I · 학습 수식

연립방정식은 제약식을 동시에 만족시키는 값 찾기

A\succeq0 \iff \mathbf{x}^TA\mathbf{x}\ge0 \quad\text{for all }\mathbf{x}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 미지수 벡터를 넣어야 모든 행의 등식이 동시에 맞는가?

한 줄 핵심

각 행을 하나의 방정식으로 읽고, 소거 또는 역행렬·분해를 이용해 미지수를 구한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

행별 방정식으로 펼친다

행렬의 한 행과 미지수 벡터의 내적이 오른쪽 값 하나가 된다.

$A_{i,:}x=b_i$
2

한 변수를 없앤다

두 식을 더하거나 빼서 미지수 수를 줄인다. 큰 문제에서는 LU·QR 같은 분해가 이 역할을 한다.
3

남은 값을 역대입한다

구한 값을 원래 식에 넣어 나머지 미지수를 계산한다.
4

모든 식에 다시 대입한다

계산한 해가 각 행의 등식을 모두 만족하는지 확인한다.

$Ax\stackrel{?}=b$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 연립방정식 직접 풀기

두 직선의 교점을 구한다고 생각한다.

1

문제

$2x+y=5,\qquad x-y=1$
2

두 식을 더해 y를 소거

$3x=6\Rightarrow x=2$
3

두 번째 식에 역대입

$2-y=1\Rightarrow y=1$
4

검산

$2(2)+1=5,\qquad 2-1=1$

결과: 따라서 해는 (x,y)=(2,1)이다.

Sanity check

검산 포인트

왼쪽 Ax와 오른쪽 b의 차원이 같아야 한다.
역행렬 표기는 A가 정사각·가역일 때만 그대로 사용할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI4-004 식별자: MAI4-004

Part I · 학습 수식

연립방정식은 제약식을 동시에 만족시키는 값 찾기

A\prec0 \iff \mathbf{x}^TA\mathbf{x}<0 \quad\text{for all }\mathbf{x}\neq0.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 미지수 벡터를 넣어야 모든 행의 등식이 동시에 맞는가?

한 줄 핵심

각 행을 하나의 방정식으로 읽고, 소거 또는 역행렬·분해를 이용해 미지수를 구한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

행별 방정식으로 펼친다

행렬의 한 행과 미지수 벡터의 내적이 오른쪽 값 하나가 된다.

$A_{i,:}x=b_i$
2

한 변수를 없앤다

두 식을 더하거나 빼서 미지수 수를 줄인다. 큰 문제에서는 LU·QR 같은 분해가 이 역할을 한다.
3

남은 값을 역대입한다

구한 값을 원래 식에 넣어 나머지 미지수를 계산한다.
4

모든 식에 다시 대입한다

계산한 해가 각 행의 등식을 모두 만족하는지 확인한다.

$Ax\stackrel{?}=b$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 연립방정식 직접 풀기

두 직선의 교점을 구한다고 생각한다.

1

문제

$2x+y=5,\qquad x-y=1$
2

두 식을 더해 y를 소거

$3x=6\Rightarrow x=2$
3

두 번째 식에 역대입

$2-y=1\Rightarrow y=1$
4

검산

$2(2)+1=5,\qquad 2-1=1$

결과: 따라서 해는 (x,y)=(2,1)이다.

Sanity check

검산 포인트

왼쪽 Ax와 오른쪽 b의 차원이 같아야 한다.
역행렬 표기는 A가 정사각·가역일 때만 그대로 사용할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI4-005 식별자: MAI4-005

Part I · 학습 수식

연립방정식은 제약식을 동시에 만족시키는 값 찾기

A\preceq0 \iff \mathbf{x}^TA\mathbf{x}\le0 \quad\text{for all }\mathbf{x}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 미지수 벡터를 넣어야 모든 행의 등식이 동시에 맞는가?

한 줄 핵심

각 행을 하나의 방정식으로 읽고, 소거 또는 역행렬·분해를 이용해 미지수를 구한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

행별 방정식으로 펼친다

행렬의 한 행과 미지수 벡터의 내적이 오른쪽 값 하나가 된다.

$A_{i,:}x=b_i$
2

한 변수를 없앤다

두 식을 더하거나 빼서 미지수 수를 줄인다. 큰 문제에서는 LU·QR 같은 분해가 이 역할을 한다.
3

남은 값을 역대입한다

구한 값을 원래 식에 넣어 나머지 미지수를 계산한다.
4

모든 식에 다시 대입한다

계산한 해가 각 행의 등식을 모두 만족하는지 확인한다.

$Ax\stackrel{?}=b$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 연립방정식 직접 풀기

두 직선의 교점을 구한다고 생각한다.

1

문제

$2x+y=5,\qquad x-y=1$
2

두 식을 더해 y를 소거

$3x=6\Rightarrow x=2$
3

두 번째 식에 역대입

$2-y=1\Rightarrow y=1$
4

검산

$2(2)+1=5,\qquad 2-1=1$

결과: 따라서 해는 (x,y)=(2,1)이다.

Sanity check

검산 포인트

왼쪽 Ax와 오른쪽 b의 차원이 같아야 한다.
역행렬 표기는 A가 정사각·가역일 때만 그대로 사용할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI4-006 식별자: MAI4-006

Part I · 학습 수식

연립방정식은 제약식을 동시에 만족시키는 값 찾기

\exists\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2: \quad \mathbf{x}_1^TA\mathbf{x}_1>0,\qquad \mathbf{x}_2^TA\mathbf{x}_2<0.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 미지수 벡터를 넣어야 모든 행의 등식이 동시에 맞는가?

한 줄 핵심

각 행을 하나의 방정식으로 읽고, 소거 또는 역행렬·분해를 이용해 미지수를 구한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

행별 방정식으로 펼친다

행렬의 한 행과 미지수 벡터의 내적이 오른쪽 값 하나가 된다.

$A_{i,:}x=b_i$
2

한 변수를 없앤다

두 식을 더하거나 빼서 미지수 수를 줄인다. 큰 문제에서는 LU·QR 같은 분해가 이 역할을 한다.
3

남은 값을 역대입한다

구한 값을 원래 식에 넣어 나머지 미지수를 계산한다.
4

모든 식에 다시 대입한다

계산한 해가 각 행의 등식을 모두 만족하는지 확인한다.

$Ax\stackrel{?}=b$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 연립방정식 직접 풀기

두 직선의 교점을 구한다고 생각한다.

1

문제

$2x+y=5,\qquad x-y=1$
2

두 식을 더해 y를 소거

$3x=6\Rightarrow x=2$
3

두 번째 식에 역대입

$2-y=1\Rightarrow y=1$
4

검산

$2(2)+1=5,\qquad 2-1=1$

결과: 따라서 해는 (x,y)=(2,1)이다.

Sanity check

검산 포인트

왼쪽 Ax와 오른쪽 b의 차원이 같아야 한다.
역행렬 표기는 A가 정사각·가역일 때만 그대로 사용할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI4-007 식별자: MAI4-007

Part I · 학습 수식

연립방정식은 제약식을 동시에 만족시키는 값 찾기

A\mathbf{x}=\lambda\mathbf{x},\qquad \mathbf{x}\neq0.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

어떤 미지수 벡터를 넣어야 모든 행의 등식이 동시에 맞는가?

한 줄 핵심

각 행을 하나의 방정식으로 읽고, 소거 또는 역행렬·분해를 이용해 미지수를 구한다.

Formula-specific lesson

quadratic form·eigenvalue·covariance·PCA 축

하나의 symmetric matrix와 2D sample cloud에서 quadratic form, eigenpairs, trace/determinant identities, covariance symmetry와 principal axes를 함께 계산한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

행별 방정식으로 펼친다

행렬의 한 행과 미지수 벡터의 내적이 오른쪽 값 하나가 된다.

$A_{i,:}x=b_i$
2

한 변수를 없앤다

두 식을 더하거나 빼서 미지수 수를 줄인다. 큰 문제에서는 LU·QR 같은 분해가 이 역할을 한다.
3

남은 값을 역대입한다

구한 값을 원래 식에 넣어 나머지 미지수를 계산한다.
4

모든 식에 다시 대입한다

계산한 해가 각 행의 등식을 모두 만족하는지 확인한다.

$Ax\stackrel{?}=b$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 연립방정식 직접 풀기

두 직선의 교점을 구한다고 생각한다.

1

문제

$2x+y=5,\qquad x-y=1$
2

두 식을 더해 y를 소거

$3x=6\Rightarrow x=2$
3

두 번째 식에 역대입

$2-y=1\Rightarrow y=1$
4

검산

$2(2)+1=5,\qquad 2-1=1$

결과: 따라서 해는 (x,y)=(2,1)이다.

Sanity check

검산 포인트

왼쪽 Ax와 오른쪽 b의 차원이 같아야 한다.
역행렬 표기는 A가 정사각·가역일 때만 그대로 사용할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\lambda$	정규화 강도 또는 고유값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI4-008 식별자: MAI4-008

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\operatorname{tr}(A)=\sum_{i=1}^{N}\lambda_i.

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

quadratic form·eigenvalue·covariance·PCA 축

하나의 symmetric matrix와 2D sample cloud에서 quadratic form, eigenpairs, trace/determinant identities, covariance symmetry와 principal axes를 함께 계산한다.

유도 단계 동기화

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\lambda$	정규화 강도 또는 고유값
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-009 식별자: MAI4-009

Part I · 학습 수식

나이브 베이즈는 조건부 독립을 가정해 특징별 우도를 곱함

|A|=\prod_{i=1}^{N}\lambda_i.

쉽게 설명 + 계산 과정 5단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

여러 특징을 관측했을 때 어느 클래스의 점수가 가장 큰가?

한 줄 핵심

클래스 사전확률에 각 특징의 조건부 우도를 차례로 곱하고 클래스끼리 비교한다.

Formula-specific lesson

quadratic form·eigenvalue·covariance·PCA 축

하나의 symmetric matrix와 2D sample cloud에서 quadratic form, eigenpairs, trace/determinant identities, covariance symmetry와 principal axes를 함께 계산한다.

유도 단계 동기화

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

클래스 사전확률을 준비한다

$P(S_c)$
2

특징별 조건부 우도를 계산한다

$p(x_n\mid S_c)$
3

모두 곱한다

$\text{score}_c=P(S_c)\prod_np(x_n\mid S_c)$
4

수치 안정성을 위해 로그합으로 바꿀 수 있다

$\log\text{score}_c=\log P(S_c)+\sum_n\log p(x_n\mid S_c)$
5

가장 큰 점수의 클래스를 고른다

$c^*=\arg\max_c\text{score}_c$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 특징·두 클래스

S₁: prior=.6, likelihoods=.8,.5 / S₂: prior=.4, likelihoods=.3,.9다.

1

S₁ 점수

$0.6\cdot0.8\cdot0.5=0.24$
2

S₂ 점수

$0.4\cdot0.3\cdot0.9=0.108$

결과: 0.24>0.108이므로 S₁을 선택한다.

Sanity check

검산 포인트

일반 MAP 식에는 사전확률 P(S_c)가 포함된다.
특징 수가 많으면 곱이 underflow되므로 log-domain 계산을 쓴다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\lambda$	정규화 강도 또는 고유값
$\prod$	지정된 항을 모두 곱하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI4-010 식별자: MAI4-010

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\operatorname{rank}(A)=\#\{i:\lambda_i\neq0\}.

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

quadratic form·eigenvalue·covariance·PCA 축

하나의 symmetric matrix와 2D sample cloud에서 quadratic form, eigenpairs, trace/determinant identities, covariance symmetry와 principal axes를 함께 계산한다.

구조 해설

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\lambda$	정규화 강도 또는 고유값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-011 식별자: MAI4-011

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

A^{-1}\mathbf{x}_i=\frac{1}{\lambda_i}\mathbf{x}_i.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\lambda$	정규화 강도 또는 고유값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-012 식별자: MAI4-012

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

D=\operatorname{diag}(d_1,\ldots,d_N) \quad\Longrightarrow\quad \lambda_i=d_i.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\lambda$	정규화 강도 또는 고유값
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-013 식별자: MAI4-013

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

AX=X\Lambda.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-014 식별자: MAI4-014

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

X= \begin{bmatrix}\mathbf{x}_1&\mathbf{x}_2&\cdots&\mathbf{x}_N\end{bmatrix}, \qquad \Lambda=\operatorname{diag}(\lambda_1,\ldots,\lambda_N).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\lambda$	정규화 강도 또는 고유값
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI4-015 식별자: MAI4-015

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

A=X\Lambda X^{-1}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$X$	샘플을 모은 데이터 행렬
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-016 식별자: MAI4-016

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

A=U\Lambda U^T.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-017 식별자: MAI4-017

Part I · 학습 수식

연립방정식은 제약식을 동시에 만족시키는 값 찾기

\mathbf{x}^TA\mathbf{x} = \mathbf{x}^TU\Lambda U^T\mathbf{x} = \mathbf{y}^T\Lambda\mathbf{y} = \sum_{i=1}^{N}\lambda_i y_i^2.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 미지수 벡터를 넣어야 모든 행의 등식이 동시에 맞는가?

한 줄 핵심

각 행을 하나의 방정식으로 읽고, 소거 또는 역행렬·분해를 이용해 미지수를 구한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

행별 방정식으로 펼친다

행렬의 한 행과 미지수 벡터의 내적이 오른쪽 값 하나가 된다.

$A_{i,:}x=b_i$
2

한 변수를 없앤다

두 식을 더하거나 빼서 미지수 수를 줄인다. 큰 문제에서는 LU·QR 같은 분해가 이 역할을 한다.
3

남은 값을 역대입한다

구한 값을 원래 식에 넣어 나머지 미지수를 계산한다.
4

모든 식에 다시 대입한다

계산한 해가 각 행의 등식을 모두 만족하는지 확인한다.

$Ax\stackrel{?}=b$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 연립방정식 직접 풀기

두 직선의 교점을 구한다고 생각한다.

1

문제

$2x+y=5,\qquad x-y=1$
2

두 식을 더해 y를 소거

$3x=6\Rightarrow x=2$
3

두 번째 식에 역대입

$2-y=1\Rightarrow y=1$
4

검산

$2(2)+1=5,\qquad 2-1=1$

결과: 따라서 해는 (x,y)=(2,1)이다.

Sanity check

검산 포인트

왼쪽 Ax와 오른쪽 b의 차원이 같아야 한다.
역행렬 표기는 A가 정사각·가역일 때만 그대로 사용할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터
$\lambda$	정규화 강도 또는 고유값
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI4-018 식별자: MAI4-018

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mathbf{y}=U^T\mathbf{x}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-019 식별자: MAI4-019

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\nabla_A f(A)\in\mathbb{R}^{M\times N},\qquad \left(\nabla_A f(A)\right)_{i,j} = \frac{\partial f(A)}{\partial A_{i,j}}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기
$\partial$	특정 변수에 대한 편미분

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-020 식별자: MAI4-020

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\nabla_{\mathbf{x}}f(\mathbf{x}) = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x_1}\\ \frac{\partial f}{\partial x_2}\\ \vdots\\ \frac{\partial f}{\partial x_N} \end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기
$\partial$	특정 변수에 대한 편미분

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-021 식별자: MAI4-021

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\nabla_{\mathbf{x}}\big(f(\mathbf{x})+g(\mathbf{x})\big) = \nabla_{\mathbf{x}}f(\mathbf{x})+\nabla_{\mathbf{x}}g(\mathbf{x}).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-022 식별자: MAI4-022

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\nabla_{\mathbf{x}}\big(tf(\mathbf{x})\big) = t\nabla_{\mathbf{x}}f(\mathbf{x}).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-023 식별자: MAI4-023

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\nabla_{\mathbf{x}}^2 f(\mathbf{x})\in\mathbb{R}^{N\times N},\qquad \left(\nabla_{\mathbf{x}}^2 f(\mathbf{x})\right)_{i,j} = \frac{\partial^2 f(\mathbf{x})}{\partial x_i\partial x_j}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기
$\partial$	특정 변수에 대한 편미분

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-024 식별자: MAI4-024

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\frac{\partial^2f(\mathbf{x})}{\partial x_i\partial x_j} = \frac{\partial^2f(\mathbf{x})}{\partial x_j\partial x_i}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\partial$	특정 변수에 대한 편미분

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-025 식별자: MAI4-025

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\nabla_{\mathbf{x}}\mathbf{b}^T\mathbf{x}=\mathbf{b}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-026 식별자: MAI4-026

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\nabla_{\mathbf{x}}\mathbf{x}^TA\mathbf{x}=2A\mathbf{x} \qquad(A=A^T).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-027 식별자: MAI4-027

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\nabla_{\mathbf{x}}^2\mathbf{x}^TA\mathbf{x}=2A \qquad(A=A^T).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI4-028 식별자: MAI4-028

Part I · 학습 수식

확률식은 사건 정의 → 조건 확인 → 합·곱·정규화 순서로 계산

z_i^{(\ell)} = \sum_{j=1}^{n_{\ell-1}} w_{i,j}^{(\ell)}a_j^{(\ell-1)} +b_i^{(\ell)}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 사건 또는 관측 구간의 가능성을 구하는가?

한 줄 핵심

사건의 범위를 정하고, 배타적 경우는 더하며, 연쇄된 조건은 조건부확률로 곱한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

사건과 조건을 말로 번역한다

P(A|B)는 B가 주어진 상태에서 A의 확률이다.
2

합 규칙인지 곱 규칙인지 정한다

배타적 대안은 합, 순차 조건은 곱을 사용한다.
3

필요하면 전체확률로 분모를 계산한다
4

0≤P≤1과 전체합 1을 검산한다

Worked example

숫자로 직접 계산 — 조건부확률

P(A∩B)=0.15, P(B)=0.30이다.

1

정의 적용

$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
2

대입

$0.15/0.30=0.5$

결과: B가 일어난 경우의 절반에서 A도 일어난다.

Sanity check

검산 포인트

조건부확률의 분모 사건 확률이 0이 아니어야 한다.
밀도 p(x)와 사건확률 P(X∈A)를 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI5-001 식별자: MAI5-001

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

a_i^{(\ell)}=h\!\left(z_i^{(\ell)}\right).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI5-002 식별자: MAI5-002

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

y=ax+c.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI5-003 식별자: MAI5-003

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

w_1x_1+w_2x_2+b=0.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI5-004 식별자: MAI5-004

Part I · 학습 수식

확률식은 사건 정의 → 조건 확인 → 합·곱·정규화 순서로 계산

\sum_{n=1}^{N}w_nx_n+b=0.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 사건 또는 관측 구간의 가능성을 구하는가?

한 줄 핵심

사건의 범위를 정하고, 배타적 경우는 더하며, 연쇄된 조건은 조건부확률로 곱한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

사건과 조건을 말로 번역한다

P(A|B)는 B가 주어진 상태에서 A의 확률이다.
2

합 규칙인지 곱 규칙인지 정한다

배타적 대안은 합, 순차 조건은 곱을 사용한다.
3

필요하면 전체확률로 분모를 계산한다
4

0≤P≤1과 전체합 1을 검산한다

Worked example

숫자로 직접 계산 — 조건부확률

P(A∩B)=0.15, P(B)=0.30이다.

1

정의 적용

$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
2

대입

$0.15/0.30=0.5$

결과: B가 일어난 경우의 절반에서 A도 일어난다.

Sanity check

검산 포인트

조건부확률의 분모 사건 확률이 0이 아니어야 한다.
밀도 p(x)와 사건확률 P(X∈A)를 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI5-005 식별자: MAI5-005

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mathbf{w}^T\mathbf{x}+b=0.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{w}$	학습하는 가중치 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI5-006 식별자: MAI5-006

Part I · 학습 수식

초평면 분류기는 가중합 점수의 부호로 클래스를 나눔

d(\mathbf{x})=\operatorname{sign}(g(\mathbf{x})), \qquad g(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T\mathbf{x}+b.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

입력 x가 결정경계의 어느 쪽에 있는가?

한 줄 핵심

wᵀx+b를 계산해 양수면 한 클래스, 음수면 다른 클래스로 보낸다. 0이면 경계 위다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

특징과 가중치를 같은 위치끼리 곱한다

$w_ix_i$
2

모든 곱을 더하고 bias를 더한다

$g(x)=w^Tx+b$
3

부호를 확인한다

$g(x)>0\Rightarrow+1,\quad g(x)<0\Rightarrow-1$
4

필요하면 경계까지 거리를 구한다

$\mathrm{distance}=|g(x)|/\lVert w\rVert_2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 한 점 분류하기

w=[1,-2], x=[3,1], b=0.5이다.

1

가중합

$1\cdot3+(-2)\cdot1+0.5=1.5$
2

클래스

$\operatorname{sign}(1.5)=+1$
3

경계까지 거리

$1.5/\sqrt{1^2+(-2)^2}\approx0.67$

결과: 이 점은 양의 클래스 쪽에 있고 경계에서 약 0.67 떨어져 있다.

Sanity check

검산 포인트

w와 x의 차원이 같아야 한다.
거리에는 |g(x)|가 필요하지만 signed distance는 부호를 유지할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{w}$	학습하는 가중치 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI5-007 식별자: MAI5-007

Part I · 학습 수식

초평면 분류기는 가중합 점수의 부호로 클래스를 나눔

\operatorname{sign}(a)= \begin{cases} -1,&a<0,\\ 0,&a=0,\\ 1,&a>0. \end{cases}

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

입력 x가 결정경계의 어느 쪽에 있는가?

한 줄 핵심

wᵀx+b를 계산해 양수면 한 클래스, 음수면 다른 클래스로 보낸다. 0이면 경계 위다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

특징과 가중치를 같은 위치끼리 곱한다

$w_ix_i$
2

모든 곱을 더하고 bias를 더한다

$g(x)=w^Tx+b$
3

부호를 확인한다

$g(x)>0\Rightarrow+1,\quad g(x)<0\Rightarrow-1$
4

필요하면 경계까지 거리를 구한다

$\mathrm{distance}=|g(x)|/\lVert w\rVert_2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 한 점 분류하기

w=[1,-2], x=[3,1], b=0.5이다.

1

가중합

$1\cdot3+(-2)\cdot1+0.5=1.5$
2

클래스

$\operatorname{sign}(1.5)=+1$
3

경계까지 거리

$1.5/\sqrt{1^2+(-2)^2}\approx0.67$

결과: 이 점은 양의 클래스 쪽에 있고 경계에서 약 0.67 떨어져 있다.

Sanity check

검산 포인트

w와 x의 차원이 같아야 한다.
거리에는 |g(x)|가 필요하지만 signed distance는 부호를 유지할 수 있다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI5-008 식별자: MAI5-008

Part I · 학습 수식

MSE는 잔차를 만들고 제곱하고 평균내는 3단계 계산

\operatorname{dist}(0,\text{boundary})=\frac{b}{\|\mathbf{w}\|_2}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

모델 예측이 정답에서 평균적으로 얼마나 멀리 벗어났는가?

한 줄 핵심

예측−정답 잔차를 구한 뒤 각 잔차를 제곱하고 샘플 수로 나눈다. 큰 오차가 더 강하게 벌점받는다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

예측값을 계산한다

선형회귀라면 Xw 또는 wᵀx로 예측을 만든다.

$\hat y=Xw$
2

잔차를 계산한다

$r=\hat y-y$
3

잔차를 제곱한다

부호를 없애고 큰 오차를 더 크게 반영한다.

$r_i^2$
4

모두 더해 샘플 수로 나눈다

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{L}\sum_{i=1}^{L}r_i^2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 샘플 MSE

정답과 예측을 직접 비교한다.

1

정답·예측

$y=[3,1],\quad\hat y=[2,4]$
2

잔차

$\hat y-y=[-1,3]$
3

제곱

$[-1,3]^2=[1,9]$
4

평균

$(1+9)/2=5$

결과: MSE는 5다. 두 번째 샘플의 오차 3이 전체 값을 크게 올린다.

Sanity check

검산 포인트

샘플 수로 나눴는지, 단순 제곱합인지 확인한다.
MSE 단위는 원래 출력 단위의 제곱이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{w}$	학습하는 가중치 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI5-009 식별자: MAI5-009

Part I · 학습 수식

MSE는 잔차를 만들고 제곱하고 평균내는 3단계 계산

\operatorname{signed\ distance}(\mathbf{x}) = \frac{g(\mathbf{x})}{\|\mathbf{w}\|_2}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

모델 예측이 정답에서 평균적으로 얼마나 멀리 벗어났는가?

한 줄 핵심

예측−정답 잔차를 구한 뒤 각 잔차를 제곱하고 샘플 수로 나눈다. 큰 오차가 더 강하게 벌점받는다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

예측값을 계산한다

선형회귀라면 Xw 또는 wᵀx로 예측을 만든다.

$\hat y=Xw$
2

잔차를 계산한다

$r=\hat y-y$
3

잔차를 제곱한다

부호를 없애고 큰 오차를 더 크게 반영한다.

$r_i^2$
4

모두 더해 샘플 수로 나눈다

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{L}\sum_{i=1}^{L}r_i^2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 샘플 MSE

정답과 예측을 직접 비교한다.

1

정답·예측

$y=[3,1],\quad\hat y=[2,4]$
2

잔차

$\hat y-y=[-1,3]$
3

제곱

$[-1,3]^2=[1,9]$
4

평균

$(1+9)/2=5$

결과: MSE는 5다. 두 번째 샘플의 오차 3이 전체 값을 크게 올린다.

Sanity check

검산 포인트

샘플 수로 나눴는지, 단순 제곱합인지 확인한다.
MSE 단위는 원래 출력 단위의 제곱이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{w}$	학습하는 가중치 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI5-010 식별자: MAI5-010

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\begin{aligned} g(\mathbf{x})&=0 &&\text{on the plane},\\ g(\mathbf{x})&>0 &&\text{on the positive side},\\ g(\mathbf{x})&<0 &&\text{on the negative side}. \end{aligned}

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI5-011 식별자: MAI5-011

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mathcal{D}= \{(\mathbf{x}_1,y_1),\ldots,(\mathbf{x}_M,y_M)\}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI5-012 식별자: MAI5-012

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\big(y_m=1\land g(\mathbf{x}_m)>0\big) \ \lor\ \big(y_m=-1\land g(\mathbf{x}_m)<0\big), \qquad\forall m.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI5-013 식별자: MAI5-013

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

y_m\,g(\mathbf{x}_m)>0,\qquad\forall m.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI5-014 식별자: MAI5-014

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

(f*g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)g(t-\tau)\,d\tau.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI5-015 식별자: MAI5-015

Part I · 학습 수식

컨볼루션은 커널을 이동시키며 원소별 곱과 합을 반복

(f*g)[n] = \sum_{m=-\infty}^{\infty} f[m]\,g[n-m].

쉽게 설명 + 계산 과정 5단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 위치 주변의 값을 필터 가중치로 어떻게 요약하는가?

한 줄 핵심

커널을 뒤집고 이동한 뒤 겹친 원소끼리 곱해 더한다. CNN 구현은 흔히 뒤집지 않는 cross-correlation을 사용한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

커널 방향과 경계조건을 확인한다

수학적 convolution인지 CNN식 cross-correlation인지 먼저 구분한다.
2

출력 위치에 커널을 맞춘다

stride·padding에 따라 겹치는 입력 영역이 정해진다.
3

겹친 원소끼리 곱한다

$f[k]h[n-k]$
4

곱을 모두 더한다

$g[n]=\sum_k f[k]h[n-k]$
5

다음 위치로 이동해 반복한다

2D에서는 가로·세로 두 인덱스에 대해 같은 작업을 한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1D full convolution

신호 [1,2,3]과 커널 [1,1]을 사용한다.

1

첫 위치

$1\cdot1=1$
2

두 번째 위치

$1\cdot1+2\cdot1=3$
3

세 번째 위치

$2\cdot1+3\cdot1=5$
4

마지막 위치

$3\cdot1=3$

결과: full 출력은 [1,3,5,3]이다.

주의: same/valid padding을 쓰면 출력 길이가 달라진다.

Sanity check

검산 포인트

출력 크기는 kernel·padding·stride·dilation에 의해 결정된다.
커널 뒤집기 convention을 코드와 수식에서 일치시킨다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

CS231n · Convolutional Networks ↗ 필터와 입력 패치의 원소별 곱·합, 출력 크기 계산을 시각적으로 확인한다. Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 컨볼루션을 내적과 행렬곱으로 다시 읽는 데 사용한다.

현대 인공지능 I · MAI5-016 식별자: MAI5-016

Part I · 학습 수식

컨볼루션은 커널을 이동시키며 원소별 곱과 합을 반복

(f*g)[n] = \sum_{m=-\infty}^{\infty} f[n-m]\,g[m].

쉽게 설명 + 계산 과정 5단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 위치 주변의 값을 필터 가중치로 어떻게 요약하는가?

한 줄 핵심

커널을 뒤집고 이동한 뒤 겹친 원소끼리 곱해 더한다. CNN 구현은 흔히 뒤집지 않는 cross-correlation을 사용한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

커널 방향과 경계조건을 확인한다

수학적 convolution인지 CNN식 cross-correlation인지 먼저 구분한다.
2

출력 위치에 커널을 맞춘다

stride·padding에 따라 겹치는 입력 영역이 정해진다.
3

겹친 원소끼리 곱한다

$f[k]h[n-k]$
4

곱을 모두 더한다

$g[n]=\sum_k f[k]h[n-k]$
5

다음 위치로 이동해 반복한다

2D에서는 가로·세로 두 인덱스에 대해 같은 작업을 한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1D full convolution

신호 [1,2,3]과 커널 [1,1]을 사용한다.

1

첫 위치

$1\cdot1=1$
2

두 번째 위치

$1\cdot1+2\cdot1=3$
3

세 번째 위치

$2\cdot1+3\cdot1=5$
4

마지막 위치

$3\cdot1=3$

결과: full 출력은 [1,3,5,3]이다.

주의: same/valid padding을 쓰면 출력 길이가 달라진다.

Sanity check

검산 포인트

출력 크기는 kernel·padding·stride·dilation에 의해 결정된다.
커널 뒤집기 convention을 코드와 수식에서 일치시킨다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

CS231n · Convolutional Networks ↗ 필터와 입력 패치의 원소별 곱·합, 출력 크기 계산을 시각적으로 확인한다. Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 컨볼루션을 내적과 행렬곱으로 다시 읽는 데 사용한다.

현대 인공지능 I · MAI5-017 식별자: MAI5-017

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

F_X(x)=P\{X\le x\},\qquad \forall x\in\mathbb{R}.

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

PMF에서 expectation·variance·conditional law까지

작은 discrete distribution과 joint table을 사용해 normalization, expectation, variance, conditional distribution과 conditional expectation의 계산 구조를 연결한다.

구조 해설

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-001 식별자: MAI6-001

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\lim_{t\to\infty}F_X(t)=1,\qquad \lim_{t\to-\infty}F_X(t)=0.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-002 식별자: MAI6-002

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

p_X(x)=\frac{dF_X(x)}{dx}.

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

PMF에서 expectation·variance·conditional law까지

작은 discrete distribution과 joint table을 사용해 normalization, expectation, variance, conditional distribution과 conditional expectation의 계산 구조를 연결한다.

유도 단계 동기화

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-003 식별자: MAI6-003

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

P\{X=k\}=e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}, \qquad k=0,1,2,\ldots,\quad \lambda>0.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\lambda$	정규화 강도 또는 고유값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-004 식별자: MAI6-004

Part I · 학습 수식

분산은 평균에서 떨어진 거리의 제곱을 평균낸 값

p_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\!\left( -\frac12\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2} \right).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

확률변수가 평균 주변에 얼마나 넓게 퍼져 있는가?

한 줄 핵심

각 값에서 평균을 빼고 제곱한 뒤 확률가중평균을 계산한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균을 구한다

$\mu=E[X]$
2

평균과의 차이를 구한다

$X-\mu$
3

차이를 제곱한다

$(X-\mu)^2$
4

기댓값을 취한다

$\operatorname{Var}(X)=E[(X-\mu)^2]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — X∈{1,2,3}, 확률 {0.2,0.5,0.3}

앞 예시의 평균 μ=2.1을 사용한다.

1

제곱편차

$(1-2.1)^2=1.21,\ (2-2.1)^2=0.01,\ (3-2.1)^2=0.81$
2

확률 가중합

$0.2(1.21)+0.5(0.01)+0.3(0.81)=0.49$

결과: 분산은 0.49, 표준편차는 √0.49=0.7이다.

Sanity check

검산 포인트

분산은 음수가 될 수 없다.
표준편차는 원래 변수와 같은 단위지만 분산은 단위의 제곱이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균
$\sigma$	표준편차 또는 시그모이드 표기

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-005 식별자: MAI6-005

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

p_{X,Y}(x,y)=p_X(x)p_Y(y).

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

PMF에서 expectation·variance·conditional law까지

작은 discrete distribution과 joint table을 사용해 normalization, expectation, variance, conditional distribution과 conditional expectation의 계산 구조를 연결한다.

구조 해설

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-006 식별자: MAI6-006

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

\mu_X=E[X]=\int x\,p_X(x)\,dx.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Formula-specific lesson

PMF에서 expectation·variance·conditional law까지

작은 discrete distribution과 joint table을 사용해 normalization, expectation, variance, conditional distribution과 conditional expectation의 계산 구조를 연결한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-007 식별자: MAI6-007

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[g(X)]=\int g(x)p_X(x)\,dx.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Formula-specific lesson

PMF에서 expectation·variance·conditional law까지

작은 discrete distribution과 joint table을 사용해 normalization, expectation, variance, conditional distribution과 conditional expectation의 계산 구조를 연결한다.

유도 단계 동기화

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-008 식별자: MAI6-008

Part I · 학습 수식

분산은 평균에서 떨어진 거리의 제곱을 평균낸 값

\operatorname{Var}(X) = E\!\left[|X-E[X]|^2\right] = E[|X|^2]-|E[X]|^2.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

확률변수가 평균 주변에 얼마나 넓게 퍼져 있는가?

한 줄 핵심

각 값에서 평균을 빼고 제곱한 뒤 확률가중평균을 계산한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균을 구한다

$\mu=E[X]$
2

평균과의 차이를 구한다

$X-\mu$
3

차이를 제곱한다

$(X-\mu)^2$
4

기댓값을 취한다

$\operatorname{Var}(X)=E[(X-\mu)^2]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — X∈{1,2,3}, 확률 {0.2,0.5,0.3}

앞 예시의 평균 μ=2.1을 사용한다.

1

제곱편차

$(1-2.1)^2=1.21,\ (2-2.1)^2=0.01,\ (3-2.1)^2=0.81$
2

확률 가중합

$0.2(1.21)+0.5(0.01)+0.3(0.81)=0.49$

결과: 분산은 0.49, 표준편차는 √0.49=0.7이다.

Sanity check

검산 포인트

분산은 음수가 될 수 없다.
표준편차는 원래 변수와 같은 단위지만 분산은 단위의 제곱이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-009 식별자: MAI6-009

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[XY^*] = \iint xy^*p_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-010 식별자: MAI6-010

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[XY^*] = \iiiint (a+ib)(c-id)\, p_{X_r,X_i,Y_r,Y_i}(a,b,c,d)\, da\,db\,dc\,dd.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-011 식별자: MAI6-011

Part I · 학습 수식

공분산은 두 변수가 평균에서 함께 움직이는 방향을 측정

\operatorname{Cov}(X,Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])^*] = E[XY^*]-E[X]E[Y^*].

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

X가 평균보다 클 때 Y도 함께 커지는가?

한 줄 핵심

각 변수에서 평균을 뺀 편차끼리 곱한 뒤 평균낸다. 양수면 같은 방향, 음수면 반대 방향 경향이다.

Formula-specific lesson

PMF에서 expectation·variance·conditional law까지

작은 discrete distribution과 joint table을 사용해 normalization, expectation, variance, conditional distribution과 conditional expectation의 계산 구조를 연결한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 변수의 평균을 구한다

$\mu_X=E[X],\quad\mu_Y=E[Y]$
2

편차를 계산한다

$X-\mu_X,\quad Y-\mu_Y$
3

편차끼리 곱한다

$(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$
4

기댓값 또는 표본평균을 취한다

$\operatorname{Cov}(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 샘플의 공분산 방향

X=[1,3], Y=[2,6]이며 평균은 2와 4다.

1

편차

$X-2=[-1,1],\quad Y-4=[-2,2]$
2

편차곱

$[2,2]$
3

평균

$(2+2)/2=2$

결과: 양의 공분산이므로 두 변수는 함께 증가하는 방향을 보인다.

Sanity check

검산 포인트

Cov(X,X)=Var(X)다.
공분산 0은 일반적으로 독립을 보장하지 않는다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-012 식별자: MAI6-012

Part I · 학습 수식

확률식은 사건 정의 → 조건 확인 → 합·곱·정규화 순서로 계산

\bar{x}=\frac1N\sum_{n=1}^{N}x_n.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 사건 또는 관측 구간의 가능성을 구하는가?

한 줄 핵심

사건의 범위를 정하고, 배타적 경우는 더하며, 연쇄된 조건은 조건부확률로 곱한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

사건과 조건을 말로 번역한다

P(A|B)는 B가 주어진 상태에서 A의 확률이다.
2

합 규칙인지 곱 규칙인지 정한다

배타적 대안은 합, 순차 조건은 곱을 사용한다.
3

필요하면 전체확률로 분모를 계산한다
4

0≤P≤1과 전체합 1을 검산한다

Worked example

숫자로 직접 계산 — 조건부확률

P(A∩B)=0.15, P(B)=0.30이다.

1

정의 적용

$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
2

대입

$0.15/0.30=0.5$

결과: B가 일어난 경우의 절반에서 A도 일어난다.

Sanity check

검산 포인트

조건부확률의 분모 사건 확률이 0이 아니어야 한다.
밀도 p(x)와 사건확률 P(X∈A)를 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-013 식별자: MAI6-013

Part I · 학습 수식

공분산은 두 변수가 평균에서 함께 움직이는 방향을 측정

\operatorname{Cov}(X,Y) = E[XY^*]-\mu_X\mu_Y^*.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

X가 평균보다 클 때 Y도 함께 커지는가?

한 줄 핵심

각 변수에서 평균을 뺀 편차끼리 곱한 뒤 평균낸다. 양수면 같은 방향, 음수면 반대 방향 경향이다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 변수의 평균을 구한다

$\mu_X=E[X],\quad\mu_Y=E[Y]$
2

편차를 계산한다

$X-\mu_X,\quad Y-\mu_Y$
3

편차끼리 곱한다

$(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$
4

기댓값 또는 표본평균을 취한다

$\operatorname{Cov}(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 샘플의 공분산 방향

X=[1,3], Y=[2,6]이며 평균은 2와 4다.

1

편차

$X-2=[-1,1],\quad Y-4=[-2,2]$
2

편차곱

$[2,2]$
3

평균

$(2+2)/2=2$

결과: 양의 공분산이므로 두 변수는 함께 증가하는 방향을 보인다.

Sanity check

검산 포인트

Cov(X,X)=Var(X)다.
공분산 0은 일반적으로 독립을 보장하지 않는다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-014 식별자: MAI6-014

Part I · 학습 수식

공분산은 두 변수가 평균에서 함께 움직이는 방향을 측정

\operatorname{Cov}(X,Y) = \operatorname{Cov}^*(Y,X).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

X가 평균보다 클 때 Y도 함께 커지는가?

한 줄 핵심

각 변수에서 평균을 뺀 편차끼리 곱한 뒤 평균낸다. 양수면 같은 방향, 음수면 반대 방향 경향이다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 변수의 평균을 구한다

$\mu_X=E[X],\quad\mu_Y=E[Y]$
2

편차를 계산한다

$X-\mu_X,\quad Y-\mu_Y$
3

편차끼리 곱한다

$(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$
4

기댓값 또는 표본평균을 취한다

$\operatorname{Cov}(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 샘플의 공분산 방향

X=[1,3], Y=[2,6]이며 평균은 2와 4다.

1

편차

$X-2=[-1,1],\quad Y-4=[-2,2]$
2

편차곱

$[2,2]$
3

평균

$(2+2)/2=2$

결과: 양의 공분산이므로 두 변수는 함께 증가하는 방향을 보인다.

Sanity check

검산 포인트

Cov(X,X)=Var(X)다.
공분산 0은 일반적으로 독립을 보장하지 않는다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-015 식별자: MAI6-015

Part I · 학습 수식

공분산은 두 변수가 평균에서 함께 움직이는 방향을 측정

\operatorname{Cov}(X,X)=\operatorname{Var}(X).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

X가 평균보다 클 때 Y도 함께 커지는가?

한 줄 핵심

각 변수에서 평균을 뺀 편차끼리 곱한 뒤 평균낸다. 양수면 같은 방향, 음수면 반대 방향 경향이다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 변수의 평균을 구한다

$\mu_X=E[X],\quad\mu_Y=E[Y]$
2

편차를 계산한다

$X-\mu_X,\quad Y-\mu_Y$
3

편차끼리 곱한다

$(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$
4

기댓값 또는 표본평균을 취한다

$\operatorname{Cov}(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 샘플의 공분산 방향

X=[1,3], Y=[2,6]이며 평균은 2와 4다.

1

편차

$X-2=[-1,1],\quad Y-4=[-2,2]$
2

편차곱

$[2,2]$
3

평균

$(2+2)/2=2$

결과: 양의 공분산이므로 두 변수는 함께 증가하는 방향을 보인다.

Sanity check

검산 포인트

Cov(X,X)=Var(X)다.
공분산 0은 일반적으로 독립을 보장하지 않는다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-016 식별자: MAI6-016

Part I · 학습 수식

공분산은 두 변수가 평균에서 함께 움직이는 방향을 측정

\operatorname{Cov}(aX+b,cY+d) = ac^*\operatorname{Cov}(X,Y).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

X가 평균보다 클 때 Y도 함께 커지는가?

한 줄 핵심

각 변수에서 평균을 뺀 편차끼리 곱한 뒤 평균낸다. 양수면 같은 방향, 음수면 반대 방향 경향이다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 변수의 평균을 구한다

$\mu_X=E[X],\quad\mu_Y=E[Y]$
2

편차를 계산한다

$X-\mu_X,\quad Y-\mu_Y$
3

편차끼리 곱한다

$(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$
4

기댓값 또는 표본평균을 취한다

$\operatorname{Cov}(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 샘플의 공분산 방향

X=[1,3], Y=[2,6]이며 평균은 2와 4다.

1

편차

$X-2=[-1,1],\quad Y-4=[-2,2]$
2

편차곱

$[2,2]$
3

평균

$(2+2)/2=2$

결과: 양의 공분산이므로 두 변수는 함께 증가하는 방향을 보인다.

Sanity check

검산 포인트

Cov(X,X)=Var(X)다.
공분산 0은 일반적으로 독립을 보장하지 않는다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-017 식별자: MAI6-017

Part I · 학습 수식

공분산은 두 변수가 평균에서 함께 움직이는 방향을 측정

|\operatorname{Cov}(X,Y)|\le\sigma_X\sigma_Y, \qquad \sigma_X^2=\operatorname{Var}(X),\ \sigma_Y^2=\operatorname{Var}(Y).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

X가 평균보다 클 때 Y도 함께 커지는가?

한 줄 핵심

각 변수에서 평균을 뺀 편차끼리 곱한 뒤 평균낸다. 양수면 같은 방향, 음수면 반대 방향 경향이다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 변수의 평균을 구한다

$\mu_X=E[X],\quad\mu_Y=E[Y]$
2

편차를 계산한다

$X-\mu_X,\quad Y-\mu_Y$
3

편차끼리 곱한다

$(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$
4

기댓값 또는 표본평균을 취한다

$\operatorname{Cov}(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 샘플의 공분산 방향

X=[1,3], Y=[2,6]이며 평균은 2와 4다.

1

편차

$X-2=[-1,1],\quad Y-4=[-2,2]$
2

편차곱

$[2,2]$
3

평균

$(2+2)/2=2$

결과: 양의 공분산이므로 두 변수는 함께 증가하는 방향을 보인다.

Sanity check

검산 포인트

Cov(X,X)=Var(X)다.
공분산 0은 일반적으로 독립을 보장하지 않는다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sigma$	표준편차 또는 시그모이드 표기
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-018 식별자: MAI6-018

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

|E[XY^*]| \le \sqrt{E[|X|^2]E[|Y|^2]}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-019 식별자: MAI6-019

Part I · 학습 수식

공분산은 두 변수가 평균에서 함께 움직이는 방향을 측정

X\perp Y \quad\Longrightarrow\quad E[XY]=\mu_X\mu_Y \quad\Longrightarrow\quad \operatorname{Cov}(X,Y)=0.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

X가 평균보다 클 때 Y도 함께 커지는가?

한 줄 핵심

각 변수에서 평균을 뺀 편차끼리 곱한 뒤 평균낸다. 양수면 같은 방향, 음수면 반대 방향 경향이다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 변수의 평균을 구한다

$\mu_X=E[X],\quad\mu_Y=E[Y]$
2

편차를 계산한다

$X-\mu_X,\quad Y-\mu_Y$
3

편차끼리 곱한다

$(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$
4

기댓값 또는 표본평균을 취한다

$\operatorname{Cov}(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 샘플의 공분산 방향

X=[1,3], Y=[2,6]이며 평균은 2와 4다.

1

편차

$X-2=[-1,1],\quad Y-4=[-2,2]$
2

편차곱

$[2,2]$
3

평균

$(2+2)/2=2$

결과: 양의 공분산이므로 두 변수는 함께 증가하는 방향을 보인다.

Sanity check

검산 포인트

Cov(X,X)=Var(X)다.
공분산 0은 일반적으로 독립을 보장하지 않는다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-020 식별자: MAI6-020

Part I · 학습 수식

공분산은 두 변수가 평균에서 함께 움직이는 방향을 측정

\operatorname{Cov}\!\left(\sum_n X_n,\sum_mY_m\right) = \sum_i\sum_j\operatorname{Cov}(X_i,Y_j).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

X가 평균보다 클 때 Y도 함께 커지는가?

한 줄 핵심

각 변수에서 평균을 뺀 편차끼리 곱한 뒤 평균낸다. 양수면 같은 방향, 음수면 반대 방향 경향이다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 변수의 평균을 구한다

$\mu_X=E[X],\quad\mu_Y=E[Y]$
2

편차를 계산한다

$X-\mu_X,\quad Y-\mu_Y$
3

편차끼리 곱한다

$(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$
4

기댓값 또는 표본평균을 취한다

$\operatorname{Cov}(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 샘플의 공분산 방향

X=[1,3], Y=[2,6]이며 평균은 2와 4다.

1

편차

$X-2=[-1,1],\quad Y-4=[-2,2]$
2

편차곱

$[2,2]$
3

평균

$(2+2)/2=2$

결과: 양의 공분산이므로 두 변수는 함께 증가하는 방향을 보인다.

Sanity check

검산 포인트

Cov(X,X)=Var(X)다.
공분산 0은 일반적으로 독립을 보장하지 않는다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-021 식별자: MAI6-021

Part I · 학습 수식

확률식은 사건 정의 → 조건 확인 → 합·곱·정규화 순서로 계산

\begin{aligned} \sum_{n=1}^{N}\sum_{n'=1}^{N} (x_ny_{n'}-x_{n'}y_n)^2 &= \sum_n x_n^2\sum_{n'}y_{n'}^2 + \sum_n y_n^2\sum_{n'}x_{n'}^2\\ &\quad- 2\sum_n x_ny_n\sum_{n'}x_{n'}y_{n'}\\ &= 2\left(\sum_nx_n^2\right) \left(\sum_ny_n^2\right) - 2\left(\sum_nx_ny_n\right)^2. \end{aligned}

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 사건 또는 관측 구간의 가능성을 구하는가?

한 줄 핵심

사건의 범위를 정하고, 배타적 경우는 더하며, 연쇄된 조건은 조건부확률로 곱한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

사건과 조건을 말로 번역한다

P(A|B)는 B가 주어진 상태에서 A의 확률이다.
2

합 규칙인지 곱 규칙인지 정한다

배타적 대안은 합, 순차 조건은 곱을 사용한다.
3

필요하면 전체확률로 분모를 계산한다
4

0≤P≤1과 전체합 1을 검산한다

Worked example

숫자로 직접 계산 — 조건부확률

P(A∩B)=0.15, P(B)=0.30이다.

1

정의 적용

$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
2

대입

$0.15/0.30=0.5$

결과: B가 일어난 경우의 절반에서 A도 일어난다.

Sanity check

검산 포인트

조건부확률의 분모 사건 확률이 0이 아니어야 한다.
밀도 p(x)와 사건확률 P(X∈A)를 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-022 식별자: MAI6-022

Part I · 학습 수식

확률식은 사건 정의 → 조건 확인 → 합·곱·정규화 순서로 계산

\left(\sum_{n=1}^{N}x_n^2\right) \left(\sum_{n=1}^{N}y_n^2\right) \ge \left(\sum_{n=1}^{N}x_ny_n\right)^2.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 사건 또는 관측 구간의 가능성을 구하는가?

한 줄 핵심

사건의 범위를 정하고, 배타적 경우는 더하며, 연쇄된 조건은 조건부확률로 곱한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

사건과 조건을 말로 번역한다

P(A|B)는 B가 주어진 상태에서 A의 확률이다.
2

합 규칙인지 곱 규칙인지 정한다

배타적 대안은 합, 순차 조건은 곱을 사용한다.
3

필요하면 전체확률로 분모를 계산한다
4

0≤P≤1과 전체합 1을 검산한다

Worked example

숫자로 직접 계산 — 조건부확률

P(A∩B)=0.15, P(B)=0.30이다.

1

정의 적용

$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
2

대입

$0.15/0.30=0.5$

결과: B가 일어난 경우의 절반에서 A도 일어난다.

Sanity check

검산 포인트

조건부확률의 분모 사건 확률이 0이 아니어야 한다.
밀도 p(x)와 사건확률 P(X∈A)를 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-023 식별자: MAI6-023

Part I · 학습 수식

확률식은 사건 정의 → 조건 확인 → 합·곱·정규화 순서로 계산

P(A\mid B).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

어떤 사건 또는 관측 구간의 가능성을 구하는가?

한 줄 핵심

사건의 범위를 정하고, 배타적 경우는 더하며, 연쇄된 조건은 조건부확률로 곱한다.

Formula-specific lesson

PMF에서 expectation·variance·conditional law까지

작은 discrete distribution과 joint table을 사용해 normalization, expectation, variance, conditional distribution과 conditional expectation의 계산 구조를 연결한다.

구조 해설

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

사건과 조건을 말로 번역한다

P(A|B)는 B가 주어진 상태에서 A의 확률이다.
2

합 규칙인지 곱 규칙인지 정한다

배타적 대안은 합, 순차 조건은 곱을 사용한다.
3

필요하면 전체확률로 분모를 계산한다
4

0≤P≤1과 전체합 1을 검산한다

Worked example

숫자로 직접 계산 — 조건부확률

P(A∩B)=0.15, P(B)=0.30이다.

1

정의 적용

$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
2

대입

$0.15/0.30=0.5$

결과: B가 일어난 경우의 절반에서 A도 일어난다.

Sanity check

검산 포인트

조건부확률의 분모 사건 확률이 0이 아니어야 한다.
밀도 p(x)와 사건확률 P(X∈A)를 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$P(\cdot)$	사건의 확률

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-024 식별자: MAI6-024

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

F_Y(y)=\lim_{x\to\infty}F_{X,Y}(x,y).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-025 식별자: MAI6-025

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

F_{X,Y}(x,y) = \int_{-\infty}^{y} F_{X\mid Y}(x\mid t)\,dF_Y(t).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-026 식별자: MAI6-026

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

F_{X\mid Y}(x\mid y) = \frac{dF_{X,Y}(x,y)}{dy} \left( \frac{dF_{X,Y}(\infty,y)}{dy} \right)^{-1}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-027 식별자: MAI6-027

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

p_{X,Y}(x,y) = \frac{d^2F_{X,Y}(x,y)}{dx\,dy}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-028 식별자: MAI6-028

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

p_Y(y)=\frac{dF(\infty,y)}{dy}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-029 식별자: MAI6-029

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

p_{X\mid Y}(x\mid y) = \frac{p_{X,Y}(x,y)}{p_Y(y)}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-030 식별자: MAI6-030

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

p_{X\mid Y}(x\mid y)=p_X(x), \qquad \forall x,y\ \text{with }p_Y(y)>0.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-031 식별자: MAI6-031

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[X\mid Y] = \int_{-\infty}^{\infty} x\,dF_{X\mid Y}(x\mid Y).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Formula-specific lesson

PMF에서 expectation·variance·conditional law까지

작은 discrete distribution과 joint table을 사용해 normalization, expectation, variance, conditional distribution과 conditional expectation의 계산 구조를 연결한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-032 식별자: MAI6-032

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[X\mid Y] = \int_{-\infty}^{\infty} x\,p_{X\mid Y}(x\mid Y)\,dx.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Formula-specific lesson

PMF에서 expectation·variance·conditional law까지

작은 discrete distribution과 joint table을 사용해 normalization, expectation, variance, conditional distribution과 conditional expectation의 계산 구조를 연결한다.

유도 단계 동기화

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-033 식별자: MAI6-033

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

I_A(X)= \begin{cases} 1,&X\in A,\\ 0,&\text{otherwise}. \end{cases}

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-034 식별자: MAI6-034

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

P\{X\in A\mid Y\}=E[I_A(X)\mid Y].

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-035 식별자: MAI6-035

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[E[X\mid Y,Z]\mid Y]=E[X\mid Y].

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-036 식별자: MAI6-036

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

\begin{aligned} E[X\mid Y=y] &=\int x\,p_{X\mid Y}(x\mid y)\,dx\\ &=\int x\,\frac{p_{X,Y}(x,y)}{p_Y(y)}\,dx\\ &=\int x\,\frac{\int p_{X,Y,Z}(x,y,z)\,dz}{p_Y(y)}\,dx\\ &=\int \frac{p_{Y,Z}(y,z)}{p_Y(y)} \left\{\int x\,p_{X\mid Y,Z}(x\mid y,z)\,dx\right\}dz\\ &=\int p_{Z\mid Y}(z\mid y)\,E[X\mid Y=y,Z=z]\,dz\\ &=E[E[X\mid Y,Z]\mid Y=y]. \end{aligned}

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-036A 식별자: MAI6-036A

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[X]=E[E[X\mid Y]].

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-037 식별자: MAI6-037

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[f(X)Z\mid X,Y] = f(X)E[Z\mid X,Y].

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-038 식별자: MAI6-038

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[X\mid X,Y]=X.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-039 식별자: MAI6-039

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[E[X\mid Y,Z]\mid Y] = E[X\mid Y] = E[E[X\mid Y]\mid Y,Z].

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-040 식별자: MAI6-040

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

Y=f(X).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI6-041 식별자: MAI6-041

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

\mu=E[X].

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-042 식별자: MAI6-042

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

\widehat{X}=E[X\mid Z].

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-043 식별자: MAI6-043

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

\widehat{X}=E[X\mid Z=z_0].

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI6-044 식별자: MAI6-044

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mathbf{X}=(X_1,\ldots,X_N)\in\mathcal{X}, \qquad \mathcal{X}=\mathbb{R}^N\ \text{or}\ \mathbb{C}^N.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-001 식별자: MAI7-001

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

F_{\mathbf{X}}(x_1,\ldots,x_N) = P\{X_1\le x_1,\ldots,X_N\le x_N\}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-002 식별자: MAI7-002

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\lim_{t_n\to\infty} F_{\mathbf{X}}(t_1,\ldots,t_N)=1,\qquad \lim_{t_n\to-\infty} F_{\mathbf{X}}(t_1,\ldots,t_N)=0.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-003 식별자: MAI7-003

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

p_{\mathbf{X}}(\mathbf{x}) = \frac{\partial^N F_{\mathbf{X}}(x_1,\ldots,x_N)} {\partial x_1\cdots\partial x_N}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$\partial$	특정 변수에 대한 편미분

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-004 식별자: MAI7-004

Part I · 학습 수식

가우시안 밀도는 평균에서의 표준화 거리로 가능성을 계산

\mathbf{X}\sim\mathcal{N}(\boldsymbol{\mu},C).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

관측값 x가 평균 μ와 공분산 Σ를 가진 분포에서 얼마나 그럴듯한가?

한 줄 핵심

평균과의 차이를 공분산으로 스케일링한 거리와 정규화 상수를 계산해 밀도를 얻는다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균에서의 차이를 구한다

$r=x-\mu$
2

분산·공분산으로 거리 스케일을 보정한다

$d^2=r^T\Sigma^{-1}r$
3

지수 감쇠를 계산한다

$\exp(-d^2/2)$
4

정규화 상수로 나눈다

$(2\pi)^{N/2}|\Sigma|^{1/2}$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 표준정규에서 x=1

μ=0, σ=1인 1차원 가우시안이다.

1

표준화 거리

$z=(1-0)/1=1$
2

지수항

$e^{-1^2/2}=e^{-0.5}\approx0.6065$
3

정규화

$0.6065/\sqrt{2\pi}\approx0.2420$

결과: x=1에서 확률밀도는 약 0.242다. 밀도값 자체는 사건확률이 아니다.

Sanity check

검산 포인트

Σ는 대칭 양의 정부호여야 역행렬과 양의 밀도가 안정적으로 정의된다.
확률은 구간 적분으로 얻으며 한 점의 밀도와 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$\mu$	평균
$\mathcal{N}$	가우시안 분포
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-005 식별자: MAI7-005

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

p_{\mathbf{X}}(\mathbf{x}) = \frac{1}{\sqrt{\det(2\pi C)}} \exp\!\left( -\frac12 (\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu})^H C^{-1} (\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu}) \right).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$\mu$	평균
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-006 식별자: MAI7-006

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\det(\alpha C)=\alpha^N\det(C), \qquad C\in\mathbb{C}^{N\times N}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\alpha$	학습률·혼합계수·쌍대계수
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-007 식별자: MAI7-007

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[\mathbf{X}] = \int_{\mathcal{X}}\mathbf{x}\,p_{\mathbf{X}}(\mathbf{x})\,d\mathbf{x}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-008 식별자: MAI7-008

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[g(\mathbf{X})] = \int_{\mathcal{X}}g(\mathbf{x})p_{\mathbf{X}}(\mathbf{x})\,d\mathbf{x}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-009 식별자: MAI7-009

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

R_{\mathbf{X}} = E[\mathbf{X}\mathbf{X}^H], \qquad [R_{\mathbf{X}}]_{i,j} = E[X_iX_j^*] = \int_{\mathcal{X}} x_i x_j^* p_{\mathbf{X}}(\mathbf{x})\,d\mathbf{x}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-010 식별자: MAI7-010

Part I · 학습 수식

공분산은 두 변수가 평균에서 함께 움직이는 방향을 측정

C_{\mathbf{X},\mathbf{Y}} = E[(\mathbf{X}-E[\mathbf{X}]) (\mathbf{Y}-E[\mathbf{Y}])^H], \qquad [C_{\mathbf{X},\mathbf{Y}}]_{i,j} = \operatorname{Cov}(X_i,Y_j).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

X가 평균보다 클 때 Y도 함께 커지는가?

한 줄 핵심

각 변수에서 평균을 뺀 편차끼리 곱한 뒤 평균낸다. 양수면 같은 방향, 음수면 반대 방향 경향이다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 변수의 평균을 구한다

$\mu_X=E[X],\quad\mu_Y=E[Y]$
2

편차를 계산한다

$X-\mu_X,\quad Y-\mu_Y$
3

편차끼리 곱한다

$(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$
4

기댓값 또는 표본평균을 취한다

$\operatorname{Cov}(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 샘플의 공분산 방향

X=[1,3], Y=[2,6]이며 평균은 2와 4다.

1

편차

$X-2=[-1,1],\quad Y-4=[-2,2]$
2

편차곱

$[2,2]$
3

평균

$(2+2)/2=2$

결과: 양의 공분산이므로 두 변수는 함께 증가하는 방향을 보인다.

Sanity check

검산 포인트

Cov(X,X)=Var(X)다.
공분산 0은 일반적으로 독립을 보장하지 않는다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-011 식별자: MAI7-011

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

C_{\mathbf{X},\mathbf{X}} = R_{\mathbf{X}} - E[\mathbf{X}]E[\mathbf{X}]^H.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Formula-specific lesson

quadratic form·eigenvalue·covariance·PCA 축

하나의 symmetric matrix와 2D sample cloud에서 quadratic form, eigenpairs, trace/determinant identities, covariance symmetry와 principal axes를 함께 계산한다.

유도 단계 동기화

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-012 식별자: MAI7-012

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

C_{\mathbf{X},\mathbf{X}} = \operatorname{diag}(\sigma_1^2,\ldots,\sigma_N^2).

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

quadratic form·eigenvalue·covariance·PCA 축

하나의 symmetric matrix와 2D sample cloud에서 quadratic form, eigenpairs, trace/determinant identities, covariance symmetry와 principal axes를 함께 계산한다.

구조 해설

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$\sigma$	표준편차 또는 시그모이드 표기
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-013 식별자: MAI7-013

Part I · 학습 수식

노름은 여러 성분을 하나의 크기로 요약

\|\mathbf{x}\|_A^2 = \mathbf{x}^HA\mathbf{x}>0, \qquad \forall\mathbf{x}\in\mathbb{C}^N,\ \mathbf{x}\neq0.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

벡터·오차가 원점에서 얼마나 큰가?

한 줄 핵심

L2 노름은 성분을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 제곱 노름은 마지막 제곱근을 생략한다.

Formula-specific lesson

quadratic form·eigenvalue·covariance·PCA 축

하나의 symmetric matrix와 2D sample cloud에서 quadratic form, eigenpairs, trace/determinant identities, covariance symmetry와 principal axes를 함께 계산한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 성분을 제곱한다

음수와 양수를 모두 양의 기여도로 바꾼다.
2

제곱값을 모두 더한다

$\sum_i x_i^2$
3

노름이면 제곱근을 취한다

$\lVert x\rVert_2=\sqrt{\sum_i x_i^2}$
4

제곱 노름인지 구분한다

$\lVert x\rVert_2^2=\sum_i x_i^2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 3-4-5 벡터

가장 익숙한 피타고라스 예시다.

1

벡터

$x=[3,4]^T$
2

제곱합

$3^2+4^2=9+16=25$
3

제곱근

$\sqrt{25}=5$

결과: 따라서 ||x||₂=5, ||x||₂²=25다.

Sanity check

검산 포인트

노름은 항상 0 이상이다.
제곱 노름과 노름을 혼동하면 단위와 미분계수가 달라진다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI7-014 식별자: MAI7-014

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

C=E\Lambda E^H.

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

quadratic form·eigenvalue·covariance·PCA 축

하나의 symmetric matrix와 2D sample cloud에서 quadratic form, eigenpairs, trace/determinant identities, covariance symmetry와 principal axes를 함께 계산한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-015 식별자: MAI7-015

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\widetilde{\mathbf{X}}=E^H\mathbf{X}.

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

quadratic form·eigenvalue·covariance·PCA 축

하나의 symmetric matrix와 2D sample cloud에서 quadratic form, eigenpairs, trace/determinant identities, covariance symmetry와 principal axes를 함께 계산한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-016 식별자: MAI7-016

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[\widetilde{\mathbf{X}}\widetilde{\mathbf{X}}^H]=\Lambda.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-017 식별자: MAI7-017

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[\widetilde{X}_i\widetilde{X}_j]=0, \qquad i\neq j.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-018 식별자: MAI7-018

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[\widetilde{X}_i\widetilde{X}_j^*]=0, \qquad i\neq j.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-018C 식별자: MAI7-018C

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E[\mathbf{X}\mid\mathbf{Y}] = A\mathbf{Y}+\mathbf{b}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-019 식별자: MAI7-019

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

E\!\left[ (\mathbf{X}-E[\mathbf{X}\mid\mathbf{Y}]) (\mathbf{X}-E[\mathbf{X}\mid\mathbf{Y}])^H \mid\mathbf{Y} \right] = C.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-020 식별자: MAI7-020

Part I · 학습 수식

행렬곱은 행과 열의 내적을 반복하는 계산

\mathbf{X}= \begin{bmatrix} \mathbf{X}_1&\cdots&\mathbf{X}_M \end{bmatrix}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

각 출력 원소가 어떤 입력 원소들의 곱과 합으로 만들어지는가?

한 줄 핵심

왼쪽 행렬의 한 행과 오른쪽 행렬의 한 열을 같은 위치끼리 곱한 뒤 모두 더한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

곱셈 가능 여부를 확인한다

안쪽 차원이 같아야 한다.

$(m\times n)(n\times p)\rightarrow(m\times p)$
2

출력 위치 하나를 고른다

출력의 (i,j) 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열에서 계산한다.
3

같은 인덱스끼리 곱해 더한다

$C_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}$
4

모든 행·열 조합에 반복한다

이 과정을 출력 행렬 전체에 적용한다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

각 행이 벡터를 어떻게 변환하는지 숫자로 확인한다.

1

입력

$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix},\quad x=\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}$
2

첫 번째 행

$1\cdot5+2\cdot6=17$
3

두 번째 행

$3\cdot5+4\cdot6=39$

결과: Ax=[17,39]^T이다.

Sanity check

검산 포인트

행렬곱은 일반적으로 순서를 바꾸면 값이 달라진다.
출력 모양은 바깥 차원 m×p다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI7-021 식별자: MAI7-021

Part I · 학습 수식

가우시안 밀도는 평균에서의 표준화 거리로 가능성을 계산

p_{\mathbf{X}}(\mathbf{x}) = \prod_{m=1}^{M} \frac{1}{(2\pi)^{N/2}}|C|^{-1/2} \exp\!\left\{ -\frac12 (\mathbf{x}_m-\boldsymbol{\mu})^T C^{-1} (\mathbf{x}_m-\boldsymbol{\mu}) \right\}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

관측값 x가 평균 μ와 공분산 Σ를 가진 분포에서 얼마나 그럴듯한가?

한 줄 핵심

평균과의 차이를 공분산으로 스케일링한 거리와 정규화 상수를 계산해 밀도를 얻는다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균에서의 차이를 구한다

$r=x-\mu$
2

분산·공분산으로 거리 스케일을 보정한다

$d^2=r^T\Sigma^{-1}r$
3

지수 감쇠를 계산한다

$\exp(-d^2/2)$
4

정규화 상수로 나눈다

$(2\pi)^{N/2}|\Sigma|^{1/2}$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 표준정규에서 x=1

μ=0, σ=1인 1차원 가우시안이다.

1

표준화 거리

$z=(1-0)/1=1$
2

지수항

$e^{-1^2/2}=e^{-0.5}\approx0.6065$
3

정규화

$0.6065/\sqrt{2\pi}\approx0.2420$

결과: x=1에서 확률밀도는 약 0.242다. 밀도값 자체는 사건확률이 아니다.

Sanity check

검산 포인트

Σ는 대칭 양의 정부호여야 역행렬과 양의 밀도가 안정적으로 정의된다.
확률은 구간 적분으로 얻으며 한 점의 밀도와 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$\mu$	평균
$\prod$	지정된 항을 모두 곱하는 연산
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-022 식별자: MAI7-022

Part I · 학습 수식

가우시안 밀도는 평균에서의 표준화 거리로 가능성을 계산

p_{\mathbf{X}}(\mathbf{x}) = \frac{1}{(2\pi)^{MN/2}}|C|^{-1/2} \exp\!\left\{ -\frac12 \sum_{m=1}^{M} (\mathbf{x}_m-\boldsymbol{\mu})^T C^{-1} (\mathbf{x}_m-\boldsymbol{\mu}) \right\}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

관측값 x가 평균 μ와 공분산 Σ를 가진 분포에서 얼마나 그럴듯한가?

한 줄 핵심

평균과의 차이를 공분산으로 스케일링한 거리와 정규화 상수를 계산해 밀도를 얻는다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균에서의 차이를 구한다

$r=x-\mu$
2

분산·공분산으로 거리 스케일을 보정한다

$d^2=r^T\Sigma^{-1}r$
3

지수 감쇠를 계산한다

$\exp(-d^2/2)$
4

정규화 상수로 나눈다

$(2\pi)^{N/2}|\Sigma|^{1/2}$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 표준정규에서 x=1

μ=0, σ=1인 1차원 가우시안이다.

1

표준화 거리

$z=(1-0)/1=1$
2

지수항

$e^{-1^2/2}=e^{-0.5}\approx0.6065$
3

정규화

$0.6065/\sqrt{2\pi}\approx0.2420$

결과: x=1에서 확률밀도는 약 0.242다. 밀도값 자체는 사건확률이 아니다.

Sanity check

검산 포인트

Σ는 대칭 양의 정부호여야 역행렬과 양의 밀도가 안정적으로 정의된다.
확률은 구간 적분으로 얻으며 한 점의 밀도와 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$\mu$	평균
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-023 식별자: MAI7-023

Part I · 학습 수식

가우시안 밀도는 평균에서의 표준화 거리로 가능성을 계산

p_{\mathbf{X}}(\mathbf{x}) = \frac{1}{(2\pi)^{MN/2}}|C|^{-M/2} \exp\!\left\{ -\frac12 \sum_{m=1}^{M} (\mathbf{x}_m-\boldsymbol{\mu})^T C^{-1} (\mathbf{x}_m-\boldsymbol{\mu}) \right\}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

관측값 x가 평균 μ와 공분산 Σ를 가진 분포에서 얼마나 그럴듯한가?

한 줄 핵심

평균과의 차이를 공분산으로 스케일링한 거리와 정규화 상수를 계산해 밀도를 얻는다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균에서의 차이를 구한다

$r=x-\mu$
2

분산·공분산으로 거리 스케일을 보정한다

$d^2=r^T\Sigma^{-1}r$
3

지수 감쇠를 계산한다

$\exp(-d^2/2)$
4

정규화 상수로 나눈다

$(2\pi)^{N/2}|\Sigma|^{1/2}$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 표준정규에서 x=1

μ=0, σ=1인 1차원 가우시안이다.

1

표준화 거리

$z=(1-0)/1=1$
2

지수항

$e^{-1^2/2}=e^{-0.5}\approx0.6065$
3

정규화

$0.6065/\sqrt{2\pi}\approx0.2420$

결과: x=1에서 확률밀도는 약 0.242다. 밀도값 자체는 사건확률이 아니다.

Sanity check

검산 포인트

Σ는 대칭 양의 정부호여야 역행렬과 양의 밀도가 안정적으로 정의된다.
확률은 구간 적분으로 얻으며 한 점의 밀도와 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$\mu$	평균
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-023C 식별자: MAI7-023C

Part I · 학습 수식

확률식은 사건 정의 → 조건 확인 → 합·곱·정규화 순서로 계산

\widehat{\boldsymbol{\mu}} = \sum_{m=1}^{M}\mathbf{X}_m.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 사건 또는 관측 구간의 가능성을 구하는가?

한 줄 핵심

사건의 범위를 정하고, 배타적 경우는 더하며, 연쇄된 조건은 조건부확률로 곱한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

사건과 조건을 말로 번역한다

P(A|B)는 B가 주어진 상태에서 A의 확률이다.
2

합 규칙인지 곱 규칙인지 정한다

배타적 대안은 합, 순차 조건은 곱을 사용한다.
3

필요하면 전체확률로 분모를 계산한다
4

0≤P≤1과 전체합 1을 검산한다

Worked example

숫자로 직접 계산 — 조건부확률

P(A∩B)=0.15, P(B)=0.30이다.

1

정의 적용

$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
2

대입

$0.15/0.30=0.5$

결과: B가 일어난 경우의 절반에서 A도 일어난다.

Sanity check

검산 포인트

조건부확률의 분모 사건 확률이 0이 아니어야 한다.
밀도 p(x)와 사건확률 P(X∈A)를 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$\mu$	평균
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-024 식별자: MAI7-024

Part I · 학습 수식

확률식은 사건 정의 → 조건 확인 → 합·곱·정규화 순서로 계산

\widehat{C} = \sum_{m=1}^{M}\mathbf{X}_m\mathbf{X}_m^T = \mathbf{X}\mathbf{X}^T.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 사건 또는 관측 구간의 가능성을 구하는가?

한 줄 핵심

사건의 범위를 정하고, 배타적 경우는 더하며, 연쇄된 조건은 조건부확률로 곱한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

사건과 조건을 말로 번역한다

P(A|B)는 B가 주어진 상태에서 A의 확률이다.
2

합 규칙인지 곱 규칙인지 정한다

배타적 대안은 합, 순차 조건은 곱을 사용한다.
3

필요하면 전체확률로 분모를 계산한다
4

0≤P≤1과 전체합 1을 검산한다

Worked example

숫자로 직접 계산 — 조건부확률

P(A∩B)=0.15, P(B)=0.30이다.

1

정의 적용

$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
2

대입

$0.15/0.30=0.5$

결과: B가 일어난 경우의 절반에서 A도 일어난다.

Sanity check

검산 포인트

조건부확률의 분모 사건 확률이 0이 아니어야 한다.
밀도 p(x)와 사건확률 P(X∈A)를 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-025 식별자: MAI7-025

Part I · 학습 수식

가우시안 밀도는 평균에서의 표준화 거리로 가능성을 계산

p_{\mathbf{X}}(\mathbf{x}) = \frac{1}{(2\pi)^{MN/2}}|C|^{-1/2} \exp\!\left\{ -\frac12\operatorname{tr}(\widehat{C}C^{-1}) + \widehat{\boldsymbol{\mu}}^TC^{-1}\boldsymbol{\mu} - \frac{M}{2}\boldsymbol{\mu}^TC^{-1}\boldsymbol{\mu} \right\}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

관측값 x가 평균 μ와 공분산 Σ를 가진 분포에서 얼마나 그럴듯한가?

한 줄 핵심

평균과의 차이를 공분산으로 스케일링한 거리와 정규화 상수를 계산해 밀도를 얻는다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균에서의 차이를 구한다

$r=x-\mu$
2

분산·공분산으로 거리 스케일을 보정한다

$d^2=r^T\Sigma^{-1}r$
3

지수 감쇠를 계산한다

$\exp(-d^2/2)$
4

정규화 상수로 나눈다

$(2\pi)^{N/2}|\Sigma|^{1/2}$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 표준정규에서 x=1

μ=0, σ=1인 1차원 가우시안이다.

1

표준화 거리

$z=(1-0)/1=1$
2

지수항

$e^{-1^2/2}=e^{-0.5}\approx0.6065$
3

정규화

$0.6065/\sqrt{2\pi}\approx0.2420$

결과: x=1에서 확률밀도는 약 0.242다. 밀도값 자체는 사건확률이 아니다.

Sanity check

검산 포인트

Σ는 대칭 양의 정부호여야 역행렬과 양의 밀도가 안정적으로 정의된다.
확률은 구간 적분으로 얻으며 한 점의 밀도와 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{X}$	샘플을 모은 데이터 행렬
$\mu$	평균
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-026 식별자: MAI7-026

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\operatorname{tr}(AB)=\operatorname{tr}(BA).

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-027 식별자: MAI7-027

Part I · 학습 수식

확률식은 사건 정의 → 조건 확인 → 합·곱·정규화 순서로 계산

\operatorname{tr}(A)=\sum_i A_{i,i}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 사건 또는 관측 구간의 가능성을 구하는가?

한 줄 핵심

사건의 범위를 정하고, 배타적 경우는 더하며, 연쇄된 조건은 조건부확률로 곱한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

사건과 조건을 말로 번역한다

P(A|B)는 B가 주어진 상태에서 A의 확률이다.
2

합 규칙인지 곱 규칙인지 정한다

배타적 대안은 합, 순차 조건은 곱을 사용한다.
3

필요하면 전체확률로 분모를 계산한다
4

0≤P≤1과 전체합 1을 검산한다

Worked example

숫자로 직접 계산 — 조건부확률

P(A∩B)=0.15, P(B)=0.30이다.

1

정의 적용

$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
2

대입

$0.15/0.30=0.5$

결과: B가 일어난 경우의 절반에서 A도 일어난다.

Sanity check

검산 포인트

조건부확률의 분모 사건 확률이 0이 아니어야 한다.
밀도 p(x)와 사건확률 P(X∈A)를 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-028 식별자: MAI7-028

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

X_{\mathbf{s}}, \qquad \mathbf{s}=(s_1,s_2)\in\mathbb{Z}^2, \qquad \mathcal{S}\subseteq\mathbb{Z}^2.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-029 식별자: MAI7-029

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

\mu_{\mathbf{s}}=E[X_{\mathbf{s}}].

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-030 식별자: MAI7-030

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

R_{\mathbf{s},\mathbf{r}} = E[X_{\mathbf{s}}X_{\mathbf{r}}^*].

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-031 식별자: MAI7-031

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

C_{\mathbf{s},\mathbf{r}} = E[(X_{\mathbf{s}}-\mu_{\mathbf{s}}) (X_{\mathbf{r}}-\mu_{\mathbf{r}})^*] = R_{\mathbf{s},\mathbf{r}} - \mu_{\mathbf{s}}\mu_{\mathbf{r}}^*.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-032 식별자: MAI7-032

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mu_{\mathbf{s}}=\mu_{(0,0)}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-033 식별자: MAI7-033

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

C_{\mathbf{r},\mathbf{r}+\mathbf{s}} = C_{(0,0),\mathbf{s}}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-034 식별자: MAI7-034

Part I · 학습 수식

기댓값은 가능한 값에 확률을 곱해 모두 더한 장기 평균

R_{\mathbf{s},(0,0)} = E[X_{\mathbf{s}}X_{(0,0)}^*] = E[X_{\mathbf{s}+\mathbf{r}}X_{\mathbf{r}}^*], \qquad\forall\mathbf{r}\in\mathbb{Z}^2.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

같은 실험을 매우 많이 반복하면 평균이 어디에 가까워지는가?

한 줄 핵심

각 결과값×그 결과의 확률을 계산한 뒤 합한다. 연속형에서는 합 대신 적분한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

가능한 값과 확률을 짝지운다

$(x_i,p_i)$
2

각 값에 확률을 곱한다

$x_ip_i$
3

모두 더한다

$E[X]=\sum_i x_ip_i$
4

확률의 합을 확인한다

$\sum_i p_i=1$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 이산 확률변수 평균

X가 1,2,3을 각각 0.2,0.5,0.3 확률로 갖는다.

1

가중값

$1(0.2),\ 2(0.5),\ 3(0.3)$
2

합

$0.2+1.0+0.9=2.1$

결과: E[X]=2.1이다. 실제 관측값 중 하나일 필요는 없다.

Sanity check

검산 포인트

확률 또는 밀도가 정규화되어야 한다.
E[g(X)]는 일반적으로 g(E[X])와 같지 않다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$E[\cdot]$	가능한 값의 확률가중평균인 기댓값

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-035 식별자: MAI7-035

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

Y_{\mathbf{s}}=X_{\mathbf{s}+\mathbf{s}_0}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-036 식별자: MAI7-036

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\mu_Y=\mu_X,\qquad R_Y=R_X.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-037 식별자: MAI7-037

Part I · 학습 수식

분산은 평균에서 떨어진 거리의 제곱을 평균낸 값

C_{\mathbf{s},(0,0)} = \operatorname{Var}(X_{\mathbf{s}}).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

확률변수가 평균 주변에 얼마나 넓게 퍼져 있는가?

한 줄 핵심

각 값에서 평균을 빼고 제곱한 뒤 확률가중평균을 계산한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균을 구한다

$\mu=E[X]$
2

평균과의 차이를 구한다

$X-\mu$
3

차이를 제곱한다

$(X-\mu)^2$
4

기댓값을 취한다

$\operatorname{Var}(X)=E[(X-\mu)^2]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — X∈{1,2,3}, 확률 {0.2,0.5,0.3}

앞 예시의 평균 μ=2.1을 사용한다.

1

제곱편차

$(1-2.1)^2=1.21,\ (2-2.1)^2=0.01,\ (3-2.1)^2=0.81$
2

확률 가중합

$0.2(1.21)+0.5(0.01)+0.3(0.81)=0.49$

결과: 분산은 0.49, 표준편차는 √0.49=0.7이다.

Sanity check

검산 포인트

분산은 음수가 될 수 없다.
표준편차는 원래 변수와 같은 단위지만 분산은 단위의 제곱이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-038 식별자: MAI7-038

Part I · 학습 수식

분산은 평균에서 떨어진 거리의 제곱을 평균낸 값

R_{\mathbf{s},(0,0)} = \operatorname{Var}(X_{\mathbf{s}}) + |\mu_{\mathbf{s}}|^2.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

확률변수가 평균 주변에 얼마나 넓게 퍼져 있는가?

한 줄 핵심

각 값에서 평균을 빼고 제곱한 뒤 확률가중평균을 계산한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균을 구한다

$\mu=E[X]$
2

평균과의 차이를 구한다

$X-\mu$
3

차이를 제곱한다

$(X-\mu)^2$
4

기댓값을 취한다

$\operatorname{Var}(X)=E[(X-\mu)^2]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — X∈{1,2,3}, 확률 {0.2,0.5,0.3}

앞 예시의 평균 μ=2.1을 사용한다.

1

제곱편차

$(1-2.1)^2=1.21,\ (2-2.1)^2=0.01,\ (3-2.1)^2=0.81$
2

확률 가중합

$0.2(1.21)+0.5(0.01)+0.3(0.81)=0.49$

결과: 분산은 0.49, 표준편차는 √0.49=0.7이다.

Sanity check

검산 포인트

분산은 음수가 될 수 없다.
표준편차는 원래 변수와 같은 단위지만 분산은 단위의 제곱이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-039 식별자: MAI7-039

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

R_{-\mathbf{s},(0,0)} = R_{\mathbf{s},(0,0)}^*.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-040 식별자: MAI7-040

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

R_{-\mathbf{s},(0,0)} = R_{(0,0)-\mathbf{s},(0,0)} = R_{(0,0),\mathbf{s}} = R_{\mathbf{s},(0,0)}^*.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-041 식별자: MAI7-041

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

|R_{\mathbf{s}}|\le R_{\mathbf{s},(0,0)}.

쉽게 설명 핵심 설명

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI7-042 식별자: MAI7-042

Part I · 학습 수식

확률식은 사건 정의 → 조건 확인 → 합·곱·정규화 순서로 계산

S_X(e^{i\mu},e^{i\nu}) = \sum_{m=-\infty}^{\infty} \sum_{n=-\infty}^{\infty} R_{(m,n),(0,0)} e^{-i(m\mu+n\nu)}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

어떤 사건 또는 관측 구간의 가능성을 구하는가?

한 줄 핵심

사건의 범위를 정하고, 배타적 경우는 더하며, 연쇄된 조건은 조건부확률로 곱한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

사건과 조건을 말로 번역한다

P(A|B)는 B가 주어진 상태에서 A의 확률이다.
2

합 규칙인지 곱 규칙인지 정한다

배타적 대안은 합, 순차 조건은 곱을 사용한다.
3

필요하면 전체확률로 분모를 계산한다
4

0≤P≤1과 전체합 1을 검산한다

Worked example

숫자로 직접 계산 — 조건부확률

P(A∩B)=0.15, P(B)=0.30이다.

1

정의 적용

$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
2

대입

$0.15/0.30=0.5$

결과: B가 일어난 경우의 절반에서 A도 일어난다.

Sanity check

검산 포인트

조건부확률의 분모 사건 확률이 0이 아니어야 한다.
밀도 p(x)와 사건확률 P(X∈A)를 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-043 식별자: MAI7-043

Part I · 학습 수식

분산은 평균에서 떨어진 거리의 제곱을 평균낸 값

R_{(m,n),(0,0)} = C_{(m,n),(0,0)} = \sigma^2\delta[m,n].

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

확률변수가 평균 주변에 얼마나 넓게 퍼져 있는가?

한 줄 핵심

각 값에서 평균을 빼고 제곱한 뒤 확률가중평균을 계산한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균을 구한다

$\mu=E[X]$
2

평균과의 차이를 구한다

$X-\mu$
3

차이를 제곱한다

$(X-\mu)^2$
4

기댓값을 취한다

$\operatorname{Var}(X)=E[(X-\mu)^2]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — X∈{1,2,3}, 확률 {0.2,0.5,0.3}

앞 예시의 평균 μ=2.1을 사용한다.

1

제곱편차

$(1-2.1)^2=1.21,\ (2-2.1)^2=0.01,\ (3-2.1)^2=0.81$
2

확률 가중합

$0.2(1.21)+0.5(0.01)+0.3(0.81)=0.49$

결과: 분산은 0.49, 표준편차는 √0.49=0.7이다.

Sanity check

검산 포인트

분산은 음수가 될 수 없다.
표준편차는 원래 변수와 같은 단위지만 분산은 단위의 제곱이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sigma$	표준편차 또는 시그모이드 표기
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-044 식별자: MAI7-044

Part I · 학습 수식

분산은 평균에서 떨어진 거리의 제곱을 평균낸 값

S_X(e^{i\mu},e^{i\nu})=\sigma^2.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

확률변수가 평균 주변에 얼마나 넓게 퍼져 있는가?

한 줄 핵심

각 값에서 평균을 빼고 제곱한 뒤 확률가중평균을 계산한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균을 구한다

$\mu=E[X]$
2

평균과의 차이를 구한다

$X-\mu$
3

차이를 제곱한다

$(X-\mu)^2$
4

기댓값을 취한다

$\operatorname{Var}(X)=E[(X-\mu)^2]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — X∈{1,2,3}, 확률 {0.2,0.5,0.3}

앞 예시의 평균 μ=2.1을 사용한다.

1

제곱편차

$(1-2.1)^2=1.21,\ (2-2.1)^2=0.01,\ (3-2.1)^2=0.81$
2

확률 가중합

$0.2(1.21)+0.5(0.01)+0.3(0.81)=0.49$

결과: 분산은 0.49, 표준편차는 √0.49=0.7이다.

Sanity check

검산 포인트

분산은 음수가 될 수 없다.
표준편차는 원래 변수와 같은 단위지만 분산은 단위의 제곱이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균
$\sigma$	표준편차 또는 시그모이드 표기

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-045 식별자: MAI7-045

Part I · 학습 수식

분산은 평균에서 떨어진 거리의 제곱을 평균낸 값

C_{(m,n),(0,0)}=\sigma^2\delta[m,n].

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

확률변수가 평균 주변에 얼마나 넓게 퍼져 있는가?

한 줄 핵심

각 값에서 평균을 빼고 제곱한 뒤 확률가중평균을 계산한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균을 구한다

$\mu=E[X]$
2

평균과의 차이를 구한다

$X-\mu$
3

차이를 제곱한다

$(X-\mu)^2$
4

기댓값을 취한다

$\operatorname{Var}(X)=E[(X-\mu)^2]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — X∈{1,2,3}, 확률 {0.2,0.5,0.3}

앞 예시의 평균 μ=2.1을 사용한다.

1

제곱편차

$(1-2.1)^2=1.21,\ (2-2.1)^2=0.01,\ (3-2.1)^2=0.81$
2

확률 가중합

$0.2(1.21)+0.5(0.01)+0.3(0.81)=0.49$

결과: 분산은 0.49, 표준편차는 √0.49=0.7이다.

Sanity check

검산 포인트

분산은 음수가 될 수 없다.
표준편차는 원래 변수와 같은 단위지만 분산은 단위의 제곱이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\sigma$	표준편차 또는 시그모이드 표기
$C$	전체 클래스 수 또는 행렬—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-046 식별자: MAI7-046

Part I · 학습 수식

분산은 평균에서 떨어진 거리의 제곱을 평균낸 값

R_{(m,n),(0,0)} = \sigma^2\delta[m,n] + |\mu_{(0,0)}|^2.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

확률변수가 평균 주변에 얼마나 넓게 퍼져 있는가?

한 줄 핵심

각 값에서 평균을 빼고 제곱한 뒤 확률가중평균을 계산한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균을 구한다

$\mu=E[X]$
2

평균과의 차이를 구한다

$X-\mu$
3

차이를 제곱한다

$(X-\mu)^2$
4

기댓값을 취한다

$\operatorname{Var}(X)=E[(X-\mu)^2]$

Worked example

숫자로 직접 계산 — X∈{1,2,3}, 확률 {0.2,0.5,0.3}

앞 예시의 평균 μ=2.1을 사용한다.

1

제곱편차

$(1-2.1)^2=1.21,\ (2-2.1)^2=0.01,\ (3-2.1)^2=0.81$
2

확률 가중합

$0.2(1.21)+0.5(0.01)+0.3(0.81)=0.49$

결과: 분산은 0.49, 표준편차는 √0.49=0.7이다.

Sanity check

검산 포인트

분산은 음수가 될 수 없다.
표준편차는 원래 변수와 같은 단위지만 분산은 단위의 제곱이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균
$\sigma$	표준편차 또는 시그모이드 표기

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-047 식별자: MAI7-047

Part I · 학습 수식

가우시안 밀도는 평균에서의 표준화 거리로 가능성을 계산

S_X(e^{i\mu},e^{i\nu}) = \sigma^2 + |\mu_{(0,0)}|^2(2\pi)^2 \sum_{k,l=-\infty}^{\infty} \delta(\mu-2k\pi,\nu-2l\pi).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

관측값 x가 평균 μ와 공분산 Σ를 가진 분포에서 얼마나 그럴듯한가?

한 줄 핵심

평균과의 차이를 공분산으로 스케일링한 거리와 정규화 상수를 계산해 밀도를 얻는다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

평균에서의 차이를 구한다

$r=x-\mu$
2

분산·공분산으로 거리 스케일을 보정한다

$d^2=r^T\Sigma^{-1}r$
3

지수 감쇠를 계산한다

$\exp(-d^2/2)$
4

정규화 상수로 나눈다

$(2\pi)^{N/2}|\Sigma|^{1/2}$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 표준정규에서 x=1

μ=0, σ=1인 1차원 가우시안이다.

1

표준화 거리

$z=(1-0)/1=1$
2

지수항

$e^{-1^2/2}=e^{-0.5}\approx0.6065$
3

정규화

$0.6065/\sqrt{2\pi}\approx0.2420$

결과: x=1에서 확률밀도는 약 0.242다. 밀도값 자체는 사건확률이 아니다.

Sanity check

검산 포인트

Σ는 대칭 양의 정부호여야 역행렬과 양의 밀도가 안정적으로 정의된다.
확률은 구간 적분으로 얻으며 한 점의 밀도와 구분한다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mu$	평균
$\sigma$	표준편차 또는 시그모이드 표기
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Probability ↗ 확률변수·기댓값·분산·베이즈 규칙의 정식 정의를 확인한다. Seeing Theory ↗ 확률·분포·베이즈 추론을 상호작용형 그림으로 확인한다.

현대 인공지능 I · MAI7-048 식별자: MAI7-048

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\underset{D}{\operatorname{argmin}}\; E_{\mathbf{x},\mathbf{y}} \mathcal{L}(D(\mathbf{x}),\mathbf{y}).

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

gradient field·step size·mini-batch update

2D positive-definite quadratic에서 gradient descent를 실행해 stable step-size bound를 직접 확인하고, sample gradients의 mini-batch sum을 같은 화면에서 계산한다.

구조 해설

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI8-001 식별자: MAI8-001

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

E_{\mathbf{x},\mathbf{y}} \mathcal{L}(D(\mathbf{x}),\mathbf{y}) \approx \frac1L\sum_{l=1}^{L} \mathcal{L}(D(\mathbf{x}_l),\mathbf{y}_l).

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

gradient field·step size·mini-batch update

2D positive-definite quadratic에서 gradient descent를 실행해 stable step-size bound를 직접 확인하고, sample gradients의 mini-batch sum을 같은 화면에서 계산한다.

유도 단계 동기화

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI8-002 식별자: MAI8-002

Part I · 학습 수식

MSE는 잔차를 만들고 제곱하고 평균내는 3단계 계산

\underset{D}{\operatorname{argmin}}\; E_{\mathbf{x},\mathbf{y}} \mathcal{L}(D(\mathbf{x}),\mathbf{y}), \qquad \mathcal{L}(D(\mathbf{x}),\mathbf{y}) = \|D(\mathbf{x})-\mathbf{y}\|_2^2.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

모델 예측이 정답에서 평균적으로 얼마나 멀리 벗어났는가?

한 줄 핵심

예측−정답 잔차를 구한 뒤 각 잔차를 제곱하고 샘플 수로 나눈다. 큰 오차가 더 강하게 벌점받는다.

Formula-specific lesson

gradient field·step size·mini-batch update

2D positive-definite quadratic에서 gradient descent를 실행해 stable step-size bound를 직접 확인하고, sample gradients의 mini-batch sum을 같은 화면에서 계산한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

예측값을 계산한다

선형회귀라면 Xw 또는 wᵀx로 예측을 만든다.

$\hat y=Xw$
2

잔차를 계산한다

$r=\hat y-y$
3

잔차를 제곱한다

부호를 없애고 큰 오차를 더 크게 반영한다.

$r_i^2$
4

모두 더해 샘플 수로 나눈다

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{L}\sum_{i=1}^{L}r_i^2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 두 샘플 MSE

정답과 예측을 직접 비교한다.

1

정답·예측

$y=[3,1],\quad\hat y=[2,4]$
2

잔차

$\hat y-y=[-1,3]$
3

제곱

$[-1,3]^2=[1,9]$
4

평균

$(1+9)/2=5$

결과: MSE는 5다. 두 번째 샘플의 오차 3이 전체 값을 크게 올린다.

Sanity check

검산 포인트

샘플 수로 나눴는지, 단순 제곱합인지 확인한다.
MSE 단위는 원래 출력 단위의 제곱이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI8-003 식별자: MAI8-003

Part I · 학습 수식

노름은 여러 성분을 하나의 크기로 요약

\|\mathbf{x}\|_2^2 = \sum_n |x_n|^2.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함

이 식이 답하는 질문

벡터·오차가 원점에서 얼마나 큰가?

한 줄 핵심

L2 노름은 성분을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 제곱 노름은 마지막 제곱근을 생략한다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

각 성분을 제곱한다

음수와 양수를 모두 양의 기여도로 바꾼다.
2

제곱값을 모두 더한다

$\sum_i x_i^2$
3

노름이면 제곱근을 취한다

$\lVert x\rVert_2=\sqrt{\sum_i x_i^2}$
4

제곱 노름인지 구분한다

$\lVert x\rVert_2^2=\sum_i x_i^2$

Worked example

숫자로 직접 계산 — 3-4-5 벡터

가장 익숙한 피타고라스 예시다.

1

벡터

$x=[3,4]^T$
2

제곱합

$3^2+4^2=9+16=25$
3

제곱근

$\sqrt{25}=5$

결과: 따라서 ||x||₂=5, ||x||₂²=25다.

Sanity check

검산 포인트

노름은 항상 0 이상이다.
제곱 노름과 노름을 혼동하면 단위와 미분계수가 달라진다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다.

현대 인공지능 I · MAI8-004 식별자: MAI8-004

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\nabla f(\mathbf{z}) = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x_1}(\mathbf{z})& \cdots& \frac{\partial f}{\partial x_N}(\mathbf{z}) \end{bmatrix}^{T}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Formula-specific lesson

gradient field·step size·mini-batch update

2D positive-definite quadratic에서 gradient descent를 실행해 stable step-size bound를 직접 확인하고, sample gradients의 mini-batch sum을 같은 화면에서 계산한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기
$\partial$	특정 변수에 대한 편미분

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI8-005 식별자: MAI8-005

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\nabla f(\mathbf{x}^*)=0.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Formula-specific lesson

gradient field·step size·mini-batch update

2D positive-definite quadratic에서 gradient descent를 실행해 stable step-size bound를 직접 확인하고, sample gradients의 mini-batch sum을 같은 화면에서 계산한다.

유도 단계 동기화

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI8-006 식별자: MAI8-006

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\mathbf{y}^T\nabla^2f(\mathbf{x}^*)\mathbf{y}>0, \qquad \forall\mathbf{y}\neq0,\ \mathbf{y}\in\mathbb{R}^{N}.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Formula-specific lesson

gradient field·step size·mini-batch update

2D positive-definite quadratic에서 gradient descent를 실행해 stable step-size bound를 직접 확인하고, sample gradients의 mini-batch sum을 같은 화면에서 계산한다.

구조 해설

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI8-007 식별자: MAI8-007

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\left[\nabla^2f(\mathbf{x})\right]_{m,n} = \frac{\partial^2f}{\partial x_m\partial x_n}(\mathbf{x}).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Formula-specific lesson

gradient field·step size·mini-batch update

2D positive-definite quadratic에서 gradient descent를 실행해 stable step-size bound를 직접 확인하고, sample gradients의 mini-batch sum을 같은 화면에서 계산한다.

구조 해설

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기
$\partial$	특정 변수에 대한 편미분

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI8-008 식별자: MAI8-008

Part I · 학습 수식

경사하강법은 현재값에서 기울기의 반대 방향으로 한 걸음 이동

\mathbf{x}^{(i+1)} = \mathbf{x}^{(i)} - \alpha\nabla f(\mathbf{x}^{(i)}).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

손실을 줄이기 위해 파라미터를 다음에 어디로 옮길 것인가?

한 줄 핵심

현재 파라미터에서 기울기를 계산하고 학습률을 곱한 값을 빼서 다음 파라미터를 만든다.

Formula-specific lesson

gradient field·step size·mini-batch update

2D positive-definite quadratic에서 gradient descent를 실행해 stable step-size bound를 직접 확인하고, sample gradients의 mini-batch sum을 같은 화면에서 계산한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

현재 손실의 기울기를 계산한다

$g_k=\nabla J(w_k)$
2

이동량을 정한다

$\Delta w=\alpha g_k$
3

증가 방향의 반대로 이동한다

$w_{k+1}=w_k-\alpha g_k$
4

새 손실을 확인하고 반복한다

학습률이 너무 크면 발산하고 너무 작으면 매우 느리다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 한 번의 업데이트

f(w)=(w-3)², 현재 w=5, 학습률 α=0.1이다.

1

기울기

$g=2(5-3)=4$
2

이동량

$\alpha g=0.1\cdot4=0.4$
3

업데이트

$w_{new}=5-0.4=4.6$
4

손실 비교

$f(5)=4,\qquad f(4.6)=2.56$

결과: 한 번 이동한 뒤 손실이 4에서 2.56으로 감소했다.

Sanity check

검산 포인트

마이너스 부호가 있는지 확인한다.
업데이트 전후 손실과 gradient norm을 함께 기록하면 발산을 빨리 발견할 수 있다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\alpha$	학습률·혼합계수·쌍대계수
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다. Deep Learning Book · Optimization ↗ 손실함수와 경사 기반 학습의 전체 흐름을 복습한다.

현대 인공지능 I · MAI8-009 식별자: MAI8-009

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\nabla_D \left\| D(\mathbf{x}_l)-\mathbf{y}_l \right\|_2^2, \qquad l=1,\ldots,L.

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Formula-specific lesson

gradient field·step size·mini-batch update

2D positive-definite quadratic에서 gradient descent를 실행해 stable step-size bound를 직접 확인하고, sample gradients의 mini-batch sum을 같은 화면에서 계산한다.

유도 단계 동기화

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\mathbf{y}$	정답·관측값 벡터
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI8-010 식별자: MAI8-010

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\{1,\ldots,L\} = \mathcal{L}^{(1)} \cup\cdots\cup \mathcal{L}^{(L/B)}, \qquad |\mathcal{L}^{(i)}|=B.

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

gradient field·step size·mini-batch update

2D positive-definite quadratic에서 gradient descent를 실행해 stable step-size bound를 직접 확인하고, sample gradients의 mini-batch sum을 같은 화면에서 계산한다.

구조 해설

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI8-011 식별자: MAI8-011

Part I · 학습 수식

기울기는 변수를 조금 움직였을 때 손실이 변하는 방향과 세기

\mathbf{x}^{(i+1)} \leftarrow \mathbf{x}^{(i)} - \alpha \sum_{l\in\mathcal{L}^{(i+1)}} \nabla f_l(\mathbf{x}^{(i)}).

쉽게 설명 + 계산 과정 4단계 계산 · 숫자 예제 · 검산 포함 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

각 파라미터를 늘리면 목표값이 얼마나 증가하거나 감소하는가?

한 줄 핵심

각 변수에 대한 편미분을 모아 벡터를 만들고, 최적화에서는 그 반대 방향으로 이동한다.

Formula-specific lesson

gradient field·step size·mini-batch update

2D positive-definite quadratic에서 gradient descent를 실행해 stable step-size bound를 직접 확인하고, sample gradients의 mini-batch sum을 같은 화면에서 계산한다.

직접 조작

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Calculation walkthrough

계산 과정

중간 계산을 생략하지 않음

1

미분할 변수를 정한다

다른 변수는 상수로 취급한다.
2

합·곱·연쇄법칙을 적용한다

복합함수라면 바깥 미분×안쪽 미분 순서로 계산한다.
3

각 편미분을 한 벡터로 모은다

$\nabla f=[\partial f/\partial x_1,\ldots,\partial f/\partial x_N]^T$
4

현재 값에 대입한다

기울기의 숫자와 부호를 얻는다.

Worked example

숫자로 직접 계산 — 1차원 손실의 기울기

목표값 3에서 멀어진 정도를 제곱한 손실이다.

1

함수

$f(w)=(w-3)^2$
2

미분

$f'(w)=2(w-3)$
3

w=5 대입

$f'(5)=2(5-3)=4$

결과: 양의 기울기 4이므로 w를 줄이는 방향이 손실을 낮춘다.

Sanity check

검산 포인트

기울기 벡터의 길이는 파라미터 벡터 길이와 같아야 한다.
상수항의 미분은 0이다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\alpha$	학습률·혼합계수·쌍대계수
$\nabla$	각 변수 방향의 미분값을 모은 기울기
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book · Linear Algebra ↗ 벡터·행렬·내적·역행렬을 같은 표기 체계로 복습한다. The Matrix Cookbook ↗ 행렬 항등식과 미분 공식을 빠르게 확인하는 데 적합하다. Deep Learning Book · Numerical Computation ↗ 기울기, 조건수, 수치 안정성을 계산 관점에서 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI8-012 식별자: MAI8-012

Part I · 학습 수식

수식의 역할과 기호만 확인하기

\sum_{l=1}^{L}f_l(\mathbf{x}).

쉽게 설명 핵심 설명 · 수식별 학습 장면

이 식이 답하는 질문

이 수식이 본문에서 정의하거나 연결하는 대상은 무엇인가?

한 줄 핵심

별도의 실제 계산이나 유도 과정이 없는 수식에는 범용 계산 절차를 덧붙이지 않고, 문맥과 기호만 간결하게 확인한다.

Formula-specific lesson

gradient field·step size·mini-batch update

2D positive-definite quadratic에서 gradient descent를 실행해 stable step-size bound를 직접 확인하고, sample gradients의 mini-batch sum을 같은 화면에서 계산한다.

유도 단계 동기화

현재 수식의 정확한 ID와 유도 단계에 맞춘 학습 장면을 불러오는 중입니다.

Symbols

이 식에 실제로 나온 기호

기호	의미
$\mathbf{x}$	입력 또는 특징 벡터
$\sum$	지정된 항을 모두 더하는 연산
$L$	샘플 수 또는 손실함수—문맥 확인

Reference-quality follow-up

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

Deep Learning Book ↗ 머신러닝 기초, 정규화, 최적화, 컨볼루션 장으로 이어지는 기준 교재다. CS231n Course Notes ↗ 분류·손실·검증·CNN을 계산 예제 중심으로 연결한다.

현대 인공지능 I · MAI8-013 식별자: MAI8-013

모듈	역할
`nn.Linear`	전결합 선형변환
`nn.Conv2d`	2차원 컨볼루션
`nn.ConvTranspose2d`	전치 컨볼루션 기반 업샘플링
`nn.ReLU`	비선형 활성화
`nn.MaxPool2d`	최대 풀링
`nn.AvgPool2d`	평균 풀링
`nn.Upsample`	보간 기반 업샘플링
`nn.Dropout`	학습 중 임의 비활성화를 통한 정규화

현대 인공지능 · 8편 학습 지도

#Part 1.0 분야와 연구 생태계

#2. AI, ML, DL은 같은 말이 아니다

#3. 무엇을 읽어야 하나

#대표 저널

#대표 학회

#4. 영상처리와 컴퓨터비전

#저수준과 고수준의 차이

#5. 강의자료가 던지는 중요한 경고

#6. 2026년 8월 업데이트

#최신 참고

#7. 다음 절

#Part 1.1 선형대수 I — 벡터·행렬·곱

#1. 왜 선형대수부터 시작하나

#1.1 2변수 선형시스템

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

계산 과정

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

검산 포인트

이 식에 실제로 나온 기호

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

#2. 기본 표기

이 식에 실제로 나온 기호

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

계산 과정

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

검산 포인트

이 식에 실제로 나온 기호

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

계산 과정

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

검산 포인트

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

계산 과정

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

검산 포인트

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

계산 과정

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

검산 포인트

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

#3. 영상의 벡터화

계산 과정

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

검산 포인트

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

계산 과정

숫자로 직접 계산 — 2×2 연립방정식 직접 풀기

검산 포인트

이 식에 실제로 나온 기호

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

#4. 벡터-벡터 곱

#4.1 내적

계산 과정

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

검산 포인트

이 식에 실제로 나온 기호

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

이 식에 실제로 나온 기호

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

#4.2 외적

계산 과정

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

검산 포인트

이 식에 실제로 나온 기호

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

#5. 행렬-벡터 곱을 두 가지로 보기

계산 과정

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

검산 포인트

이 식에 실제로 나온 기호

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

이 식에 실제로 나온 기호

같은 계산을 더 깊게 확인할 레퍼런스

계산 과정

숫자로 직접 계산 — 2×2 행렬과 벡터 곱

검산 포인트